0057数学课件-不等式的性质及比较法证明不等式.pptVIP

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0057数学课件-不等式的性质及比较法证明不等式

第1节 不等式的性质及比较法证明不等式 第6章 不等式 要点·疑点·考点 2.掌握用比较法证明不等式的方法,熟悉它的变形过程.用比较法证明不等式的步骤是:作差——变形——定号.其中的“变形”可以变成平方和,也可以变成因式的积或常数;有关指数式的比较法通常用作商法,步骤是作商——变形——与1比较大小. 课 前 热 身 a<ab2<ab > ≥ 4.若0<a<1,则下列不等式中正确的是( ) (A)(1-a)(1/3)>(1-a)(1/2) (B)log(1-a)(1+a)>0 (C)(1-a)3>(1+a)2 (D)(1-a)1+a>1 5.已知三个不等式:①ab>0,②-ca<-db,③bc>ad.以其中两个作条件,余下一个作结论,则可组成___个正确的命题. A 3 能力·思维·方法 1. 比较xn+1+yn+1和xny+xyn(n∈N,x,y∈R+)的大小. 【解题回顾】作差法的关键步骤是差式的变形,常利用因式分解、配方等方法,目的是使差式易于定号,一般四项式的分解常用分组分解法. 【解题回顾】在使用放缩技巧时,一定要注意方向,保持一致. 延伸·拓展 【解题回顾】用定义法证明函数的单调性,多用到比较法,特别是作差比较,要切实掌握比较法的推理过程,注意推理的严密性. 误解分析 (1)应变形到最佳形式再判断符号,否则既繁琐又易出错. (2)应熟练掌握对数的性质来判断对数的符号,所以对数性质的应用是解决本题的关键. 第2节 用综合法、分析法证明不等式 要点·疑点·考点 2.综合法的难点在于从何处出发进行论证并不明确,因此我们常常用分析法寻找解题的思路,再用综合法表述.分析法是“执果索因”,综合法是“由因导果”.要注意用分析法证明不等式的表述格式.对于较复杂的不等式的证明,要注意几种方法的综合使用. 1.不等式证明的分析法和综合法是从整体上处理不等式的不同形式.分析法的实质是从欲证的不等式出发寻找使之成立的充分条件.综合法是把整个不等式看成一个整体,根据不等式的性质、基本不等式,经过变形、运算,导出欲证的不等式. 1.当a>1,0<b<1时,logab+logba的取值范围是______________. 课 前 热 身 (-∞,-2] D 能力·思维·方法 【解题回顾】(1)先局部运用基本不等式,再利用不等式的性质(注意限制条件),通过相加(乘)合成为待证的不等式,既是运用基本不等式时的一种重要技能,也是证明不等式时的一种常用方法. (2)注意条件中1的代换与使用. 【解题回顾】利用|a|2=a2(a∈R)是证有关绝对值问题的好方法,证一就是利用这一方法,证二采用的是有理化分子,证三、证四是将数量关系的问题转化为图形的性质问题,充分地考察数学问题的几何背景,常可使问题得以简化. 【解题回顾】有趣的是,这个双边不等式,我们能够同时进行证明. 延伸·拓展 【解题回顾】原不等式从左边到右边的变化是消去a1、a2,因此设法产生a1+a2是变形的目标. 误解分析 1.不等式中所含字母较多,分不清它们的关系是出错的主要原因. 2.把握不住证题方向,会导致证题出现混乱. 第3节 算术平均数与几何平均数 要点·疑点·考点 3.在使用“和为常数,积有最大值”和“积为常数,和有最小值”这两个结论时,应把握三点:“一正、二定、三相等、四最值”.当条件不完全具备时,应创造条件. 课 前 热 身 A A C 2 5.某公司租地建仓库,每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比,而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比,如果在距离车站10公里处建仓库,这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元,那么要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站( ) (A)5公里 (B)4公里 (C)3公里 (D)2公里 C 能力·思维·方法 【解题回顾】三项重新组合成三组后利用基本不等式,是利用基本不等式证明不等式的一种常用技巧.若另加条件a,b,c不全相等,则等号不成立. 【解题回顾】用不等式解决有关实际 应用问题,一般先要将实际问题数学 化,建立所求问题的代数式,然后再 据此确定是解不等式,还是用不等式知识求目标函数式的最值. 4.如图,为处理含有某种杂质的矿水,要制造一底宽为2米的无盖长方形沉淀箱,污水从A孔流入,经沉淀后从B孔流出,设箱体的长度为a米,高度为b米,已知流出的水中该杂质的质量分数与a,b的乘积ab成反比.现有制箱材料60平方米,问当a,b各为多少米时,经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(A,B孔的面积忽略不计).

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