06正弦稳态电路分析.pptVIP

§6.1 正弦量及其相量表示 第6章 正弦稳态电路的分析 §6.2 电路定律的相量表示 §6.4 正弦稳态电路的分析 §6.5 正弦稳态电路的功率 §6.3 阻抗和导纳 §6.1 正弦量及其相量表示 一、正弦量的三要素 电路中按正弦规律变化的电压或电流，统称为正弦量。对正弦量的数学描述，可以采用正弦函数，也可采用余弦函数。但在用相量法进行分析时，要注意采用的是哪一种形式，不要两者同时混用。本书采用余弦函数。 设右图中正弦电流 i 的数学表达式为 1.振幅Im Im称为正弦量的振幅，即正弦量的最大值(maximum)imax。 时，正弦量有最小值imin = -Im。 imax - imin = 2Im 称为正弦量的峰－峰值。 2.角频率(angular frequency)ω 随时间变化的角度(ωt + ψi)为正弦量的相位(或相角)。ω为正弦量的角频率，是正弦量的相位随时间变化的角速度，即 角频率的单位为rad/s。它与正弦量的周期 T 和频率 f 之间的关系为： 频率(cyclic frequency) f 的单位为1/s，称为Hz(赫兹)。我国工业用电的频率为50Hz。 正弦量在 t = 0 时刻的相位(phase)，称为正弦量的初相位(initial phase angle)，简称初相。即 3.初相(位)ψi 正弦量的三要素是正弦量之间进行比较和区分的依据。 正弦量随时间变化的图形称为正弦波。 4.正弦波形(waveform) 二、两个同频率正弦量之间的相位差(phase difference) 设两个同频率正弦量 u 和 i 分别为： 两个同频率正弦量之间的相位差等于它们相位相减的结果，在主值范围内取值。设j 表示电压 u 和电流 i 之间的相位差。则 上式表明，同频率正弦量的相位差等于它们的初相之差，为一个与时间无关的常数。电路中常采用“超前”和“滞后”来说明两个同频率正弦量相位比较的结果。 同频率正弦量的相位差可通过观察波形确定，在同一个周期内两个波形的极大值(或极小值)间的角度值(≤1800)，即为两者的相位差。超前者先达到极值点。相位差与计时零点的选取、变动无关。 试分析图中各量的相位关系。 三、正弦量的有效值(effective value) 正弦量的有效值用来表示正弦交流电的大小。 有效值定义：设两个相同的电阻，分别流过周期电流和直流电流。如果在周期信号的一个周期内，两个电阻消耗的能量相等，则该直流电流的数值为周期电流的有效值，表明两者在能量消耗方面具有相同的效果。 周期电流i(t)在一个周期T 时间内在电阻R上消耗的电能为 直流电流I在一个周期T 时间内在电阻R上消耗的电能为 按照有效值的定义，若 则 即 电流 I 称为电流 i(t)的有效值。它是电流 i(t)在一个周期内的均方根值。 类似地，周期电压的有效值： 当电流 i 有为正弦量时，有 有效值的概念也适用于任何周期性电压和电流。例如对于图(a)所示三角波形，将瞬时值表达式 得： 选讲 对于图(b)所示半波整流波形，将其瞬时值表达式 可以得到半波整流波形的有效值是振幅值的0.5倍，或者说其振幅值是有效值的2倍的结论，具体计算过程如下： 选讲 1)代数形式 在数学中虚单位常用i表示，如F = a + bi，但由于在电路中已用i表示电流，故虚单位改用j表示。 实部(real part) Re[F] = a 虚部(imaginary part) Im[F] = b 复数可用复平面上的向量表示： 四、复数(complex)的运算 1.复数的表示形式 共轭复数 2)三角形式 3)指数形式(exponential form) 4)极坐标形式(po