07级概率论和数理统计期末复习.pptVIP

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07级概率论和数理统计期末复习

第一章 随机事件与概率 一、 随机试验和随机事件 1.随机试验 2.样本空间 3.随机事件 二、事件的关系及其运算 1.事件的关系和运算 (1)包含 (2)相等 (3)和(并) (4)积(交) (5)差 (6)互不相容(互斥) (7)对立(互逆) (8)完全(备)事件组 ;2.事件运算的性质 (1)交换律 (2)结合律 (3)分配律 (4)对偶律(De.Morgan律 ) ;三、事件的概率及其性质 ;5. 概率的基本性质 ;四、 条件概率与乘法公式;五、全概率公式和Bayes公式;六 、事件的独立性与伯努利(Bernoulli)概率;2.独立事件的性质;4.伯努利(Bemoulli)概型;一、填空题; ;2.选择题;(3)假设一批产品中一、二、三等品各占60%,30%,10%,从中任意取出一件,结果不是三等品,则取到的是一等品的概率为( ) (A)2/3 (B)1/3 (C)3/5 (D)2/5;3.计算与证明题;(2)某单位招工需要经过四项考核,设能够通过第一、二、三、四项考核的概率分别为0.6,0.8,0.91,0.95,且各项考核是独立的,每个应招者都要经过全部四项考核,只要有一项不通过即被淘汰,试求①这项招工的淘汰率; ②虽通过第一、三项考核,但仍被淘汰的概率; ③设考核按顺序进行,应考者一旦某项不合格即被淘汰,不再参加后面项目的考核,求这种情况下的淘汰率。 (3)10把钥匙中有3把能打开门,今任取2把,求能打开门的概率。 (4)甲、乙两人投篮,投中的概率分别为0.6及0.7,每人投篮3次,求 ①两人进球数相等的概率P1; ②甲比乙进球多的概率P2。;(5)某种仪器由三个部件组装而成,假设各部件质量互不影响且它们的优质品率分别为0.8,0.7与0.9。已知如果三个部件都是优质品,则组装后的仪器一定合格;如果有一个部件不是优质品,则组装后的仪器不合格率为0.2;如果有两个部件不是优质品,则组装后的仪器不合格率为0.6;如果有三个部件不是优质品,则组装后的仪器不合格率为0.9。 ①求仪器的不合格率; ②如果以发现一台仪器不合格,问它有几个部件不是优质品的概率最大。;(6)假设一口袋中装有四个球,其中白球一个,红球一个,黄球一个,另一球涂有白、红、黄三种颜色。记??件A为“从袋中任取一个球,该球涂有白色”,事件B为“从袋中任取一个球,该球涂有红色”,事件C为“从袋中任取一个球,该球涂有黄色”,求P(A),P(B),P(C), P(AB),P(AC),P(BC),P(ABC). (7)某店内有四名售货员,据经验每名售货员平均在一小时内只用秤15分钟,问该店配置几台秤较为合理?;第二章 随机变量及其概率分布 一、随机变量及其分布函数;二、离散型随机变量; 定义 设X是一个离散型随机变量,它可能取值为 并且取各个值的对应概率为 即 ;且;三、连续型随机变量;2.密度函数f ( x )的性质;上述(1)与(2)是概率密度的特征性质,如果一个函数f(x)不满足(1)与(2),则它必不是概率密度.若f(x)满足(1)与(2),则可作为描述某一连续型随机变量的概率密度函数,;四、常见的重要分布;则Y=g(X)的分布律为;1. X为连续型:设X的密度函数为fX(x),则Y的密度函数可按下列两种方法求得: (1)公式法:若y=g(x)严格单调,其反函数x=h(y)有一阶连续导数,则y=g(x)也是连续型随机变量,且密度函数为 ;2.分布函数法:先按分布函数的定义求得y的分布函数,再通过求导得到密度函数,即;填空题;2.选择题;第三章 一、填空题;二、选择题;第四章 一、填空题;二、选择题;3.设随机变量;4.对于任意二独立同分布随机变量

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