必修2辅导-5-直线与直线方程(同步教师版ok).docVIP

思而聰英數輔導 必修2同步 高中數學 學數以用 第  PAGE 10 頁 共  NUMPAGES 10 頁 以數育人 直线与方程 课标要求 1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素． 2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式． 3.能根据斜率判定两条直线平行或垂直． 4.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系． 5.能用解方程组的方法求两直线的交点坐标． 6.探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离． 7.通过学习体验解析几何的基本思想本质，体会用坐标法研究几何问题的基本方法． 直线的倾斜角和斜率 知识要点 1.直线的倾斜角：当直线与轴相交时，我们取轴作为基准，轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角.当直线与轴平行或重合时，规定它的倾斜角为.倾斜角的范围为. 2.直线的斜率：一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母表示，即. 倾斜角是的直线，斜率不存在. 3.经过两点的直线的斜率公式：当时，；当时，斜率不存在. ※:①任何直线都有倾斜角，但不是任何直线都有斜率，倾斜角是的直线的斜率不存在. ②斜率随倾斜角的变化规律： 倾斜角αα=0000α900α=900900α1800斜率k=0k0，α增大，k增大k不存在k0，α增大，k增大③可以用斜率来证明三点共线，即若，则三点共线. 题例方法 例1.已知直线l过A(-2,(t+)2)、B(2,(t-)2)两点，则此直线斜率为 ,倾斜角为 解析：直线的斜率，倾斜角为1350. 例2. 如果A(3, 1)、B(-2, k)、C(8, 11), 在同一直线上，那么k的值是（ ）。 A. -6 B. -7 C. -8 D. -9 解析：由kAC=kBC=2得D 例3．若直线l与两直线y＝1，x-y-7＝0分别交于M，N两点，且MN的中点是P（1，－1），则直线l的斜率是（　　） A．－ eq \f(2,3)  B． eq \f(2,3)  C．－ eq \f(3,2)  D． eq \f(3,2)  解析：由题意，可设直线l的方程为y＝k（x－1）－1， 分别与y＝1，x－y－7＝0联立解得M（ eq \f(2,k) ＋1，1），N（ eq \f(k－6,k－1) ， eq \f(－6k＋1,k－1) ）. 又因为MN的中点是P（1，－1），所以由中点坐标公式得k＝－ eq \f(2,3)  例4.在下列叙述中： ①一条直线的倾斜角为α，则它的斜率为k=tanα； ②若直线斜率k=-1，则它的倾斜角为1350； ③若A(1，-3)、B(1，3)，则直线AB的倾斜角为90°； ④若直线过点(1，2)，且它的倾斜角为45°，则这直线必过(3，4)点； ⑤若直线斜率为，则这条直线必过(1，1)与(5，4)两点. 所有正确命题的序号是___________. 解析：①⑤错，②③④对； 5. 若过原点O的直线与连结P(2,2)，Q(6,2eq \r(3))的线段有公共点，求直线的倾斜角和斜率的取值范围． 解：，，如图，当直线绕点逆时针旋转到的过程中，直线的斜率始终为正，且逐渐增大，故直线的斜率的最小值为，直线的斜率的最大值为所以，直线的斜率的取值范围为，倾斜角的取值范围为． 巩固练习 1.若直线l经过第二、四象限,则直线l的倾斜角范围是(　　) A.［0°,90°］ B.［90°,180°］ C.(90°,180°) D.［0°,180°) 答案：C 2．若直线的倾斜角为，则（ ）. A. B. C. D.不存在 答案：C 3.斜率为2的直线经过(3，5)、(a,7)、(－1,b)三点，则a、b的值是( ) A.a=4,b=0 B.a=－4,b=－3 C.a=4,b=－3 D.a=－4,b=3 答案：C 4.已知三点A（3，1）B（－2，K）C（8，11）共线，则K的取值为 答案：-9 5.已知点，若直线过点与