1.2概率的定义和其确定方法.pptVIP

§1.2 概率的定义及其确定方法;直观定义 —— 事件A 出现的可能性大小. 统计定义 —— 事件A 在大量重复试验下 出现的频率的稳定值称为该事件的概率. 古典定义；几何定义.;非负性公理： P(A)?0; 正则性公理： P(Ω)=1; 可列可加性公理：若A1, A2, ……, An ……互不相容，则;随机试验可大量重复进行.;试验1 要求1：计算机模拟10组抛均匀硬币试验，每组分别抛11,……，20次。统计每组试验出现正面的频率。画出10组试验的结果散点图（i,f(i)），观察频率的变化，并对结果予以分析。 要求2：计算机模拟10组抛均匀硬币试验，每组分别抛1000,2000，……，10000次。统计每组试验出现正面的频率。画出10组试验的结果散点图（i,f(i)），观察频率的变化，并对结果予以分析。;排列、组合：n个不同元素中任取r个，求取法数. 排列讲次序，组合不讲次序. 全排列：Pn= n!，0! = 1. 重复排列：nr 选排列： ;组 合;加法原理;若一个随机试验(Ω,F, P )具有以下两个特征： (1) 有限性。样本空间的样本点只有为有限个。即Ω={ω1，ω2，…，ωn}；(2) 等可能性。每个基本事件发生的可能性是相等的，即 P(ω1)=P(ω2)=…=P(ωn)。则称这类随机试验的数学模型为古典概型。 则事件A的概率为: P(A) = A中样本点的个数 / 样本点总数;抛一枚硬币三次 ? 抛三枚硬币一次 Ω1={(正正正), (反正正), (正反正), (正正反), (正反反), (反正反), (反反正), (反反反)} 此样本空间中的样本点等可能. Ω2={(三正), (二正一反), (二反一正), (三反)} 此样本空间中的样本点不等可能. ;例1.2.3 N 个产品，其中M个不合格品、N?M个合格品. (口袋中有M 个白球， N?M 个黑球);口袋中有5 个白球、7个黑球、4个红球. 从中不返回任取3 个. 求取出的 3 个球为不同颜色的球的概率.;购买：从01，……，35 中选7个号码. 开奖：7个基本号码，1个特殊号码. ;中奖规则;中奖概率;中奖概率如下：;例1.2.4 N 个产品，其中M个不合格品、N?M个合格品. 从中有返回地任取n 个. 则此 n 个中有 m 个不合格品的概率为：;例1.2.6 n 个不同球放入 N 个不同的盒子中. 每个盒子中所放球数不限. 求恰有n 个盒子中各有一球的概率(n?N) ;求n 个人中至少有两人生日相同的概率. 看成 n 个球放入 N=365个盒子中. P(至少两人生日相同)=1?P(生日全不相同) 用盒子模型得：pn= P(至少两人生日相同)=;补例1.2.1;n个人坐成一排，求甲、乙两人相邻而坐的概率.;补例1.2.3 n 个人围一圆桌坐，求甲、乙两人相邻而坐的概率. ;练习： P30 3,4(3),5,6,10,11,12,15,17,19,20,21;五、确定概率的几何方法;例1.2.9 （蒲丰投针问题）平面上画有间隔为d 的等距平行线，向平面任意投掷一枚长为l（d） 的针，求针与平行线相交的概率.; A = “针与平行线相交” 的充要条件是: x ? lsin ? /2. 针是任意投掷的，所以这个问题可用几何方法 求解得;由蒲丰投针问题知：长为l 的针与平行线相交的概率为: 2l/d?. 而实际去做 N 次试验，得 n 次针与平行线相交，则频率为: n/N. 用频率代替概率得： ? ? 2lN/(dn). 历史上有一些实验数据.;蒲丰投针问题的推广;解：记Pab,Pac,Pbc ,Pa,Pb,Pc分别为边ab,ac,bc,a,b,c与平行线相交的概率，则所求概率为 p=P(三角形与平行线相交)=Pab+Pac+Pbc. 由蒲丰投针问题知 Pa=2a/(d?), Pb=2b/(d?), Pc=2c/(d?). 因为 Pa= Pab+Pac, Pb= Pab+Pbc, Pc= Pac+Pbc 所以 Pa + Pb + Pc = 2(Pab+Pac+Pbc), 由此得 p =Pab+Pac+Pbc=(Pa + Pb + Pc)/2 =(a+b+c)/(d?).;练习1：电??整点报时，某人表停，等待校表事件不超过10min的概率是多少？ 练习2： P31 23，24，27;思考2： 若P(AB)=0,则（ ） A）A和B不相容 B）AB是不可能事件 C）AB未必是不可能事件 D)P(A)=0或P(B)=0