怎样1个小时记住中学所有3角函数公式.docVIP

怎样一个小时记住中学所有三角函数公式？（三角函数的记忆规律） ??? 所谓彻底理解，就是能够从最简单的概念推出最复杂的结论。所以当我们觉得某个知识很难理解的时候，首先应该想到的就是，这个知识背后那些最简单的概念我们有没有真正弄清楚。所以，我们要把三角函数彻底搞清楚，记下来并且活学活用，首先就要问：三角函数最简单的概念是什么？显然，就是sin、cos、tg、ctg 这四个概念。这是三角函数的基本元素。可惜有很多人学了很长时间的三角函数，这四个符号倒是认识了，却没有能够真正理解它们的内涵。所谓三角函数，简单来说，就是直角三角形的几条边的比例关系。假设有直角△ ABC，∠ C=90°，对应斜边c，∠ A 和∠ B 分别对应直角边a 和b。那么，sinA=a/c, cosA=b/c, tgA=a/b, ctgA=b/a。实际上，这四个函数就是为了把直角三角形的比例线段简单化，为了避免每次都要写一大堆线段的比例式，而发明出来的。sinA 就代表∠A 所对的直角边与斜边的比例，cosA 就代表∠ A 的邻边与斜边的比例，tgA 就代表∠ A 的对边与邻边的比例，ctgA 就代表∠A 的邻边与对边的比例。把这些最简单的概念弄清楚了，有很多基础的三角函数公式就不用记了。比如sin2A+cos2A=1，tgA ctgA=1，cosA tgA= sinA，sinA ctgA= cosA。因为这些全都是直接从这个基本概念推出来的，比如cosAtgA= sinA，sinActgA= cosA 这两个公式颠来倒去的，很容易把tgA 和ctgA 记混淆，一不小心就会记成sinAtgA=cosA 或者cosActgA= sinA。但是，只要我们知道这四个基本概念，就知道 HYPERLINK /showpic.html \l blogid=512e1cdc0100niu3url=/orignal/512e1cdct965692c3f4c1 \t _blank 永远都不会记混淆。所以说真正高效的记忆是在彻底理解的基础上记忆，彻底理解了之后，过个十年八年都忘不掉，更不可能说什么听完课就忘、看完书就忘、过一天就忘了等等。 到了高中，三角函数最大的变化其实不是公式变得更多了，而是基础概念扩大了。也就是三角函数的取值范围从初中的0 到90 度，变成了任意角，也就是从负无穷到正无穷。但是sinA=a/c, cosA=b/c, tgA=a/b, ctgA=b/a 这四个基本概念还是没有变。学好高中的三角函数，最根本的还是在这四个基本概念的基础上，再认真理解“单位圆”的概念。把这个单位圆弄清楚了之后，整个高中的三角函数公式就迎刃而解，不管它怎么变来变去都逃不出我们的手掌心。“标准圆”就是在坐标轴上以O 点为圆心，以1 为直径的圆。从这个圆上任意一点做一条到X 轴的垂线，这条垂线与X 轴还有这个点到圆心的连线，正好组成一个直角三角形。如图所示，在直角坐标系上的四个象限的单位圆上任取一点P（x，y），做PMMO，则这里的PO=1，PM=y，所以sinO 的值就是PM 的长度，也就是P 点的纵坐标值y。同理，这里和初中惟一不同的地方是，初中学习的是0 到90 度，所有的值都是非负数，而这里不仅有线段的长度，还有向量值，也就是x 和y 可能是负数。在第二象限，y 是正数，而x 是负数，所以在这个象限里sinO 是正数，而cosO 是负数；在第三象限，x和y 都是负数，所以sinO 和cosO 都是正数；在第四象限，y 是负数，x 是正数，所以sinO 是负数，而cosO 是正数。? 把这个道理彻底梳理清楚之后，高中三角函数的所有角度变化公式就全部都不用记忆了。什么sin(-θ)=-sinθ，cos(-θ)=cosθ 你就想到是角度沿着X 轴对折过来了，从第一象限跑到第四象限了，再看第四象限对应的y 肯定是负数，所以sin(-θ)=-sinθ，而x 值还是正数，所以cos(-θ)=cosθ。有了这个东西，剩下那些千变万化的什么，sin(θ-π/2)=-sin(π/2)=-cosθ，sin(θ-3π/2)=-cosθ,cos(θ+π)=-cosθ……反正加上一个角度，就是PO 往逆时针方向转，减去一个角度，就是PO 往顺时针方向转，转到哪个象限，符号是正是负马上就知道了。这样后面三角函数的周期性也顺带着完全弄明白了。然后就是三角函数和与差的公式，这个也是从单位圆出来的，无非就是单位圆上两个点的距离而已。这个推导课本上都有，看起来推导过程比较长，但只要自己动手在草稿纸上画一下，整个过程就一目了然了。三角函数和与差的公式很复杂，不仅有sin（α+β）=sinαcosβ+ cosαsinβ，sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ，cos（α+β）