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数学与密码.pdf
数学与密码学
数学与密码学
李雅棋(06A12411)
(东南大学 电子科学与技术,南京 210096)
摘要:从人类信息交流开始,人们为了隐藏信息发明了密码。随着数学的不断发展,加密
算法的也得到了不断的改进。本文通过密码的发展,了解其中体现出来的数学进步。
Abstract: From the beginning of human information exchange, people invented a password in
order to hide information. With the continuous development of mathematics, encryption
algorithm has also been a continuous improvement. In this paper, the development of the
password, which reflected understanding of the mathematical progress.
关键词:数学、密码、发展
Keyword:Mathematics, password, Development.
一、 引言
密码学是研究如何隐密地传递信息的学科,其中密码就是实现手段。密码是通信双方
按约定的法则进行信息特殊变换的一种重要必威体育官网网址手段。约定的法则就是一种数学关系,体
现了数学的函数思想,依照这些法则,变明文为密文,称为加密变换;变密文为明文,称
为脱密变换,这就是一种映射关系的体现。
密码学的发展历程大致经历了三个阶段:古代加密方法、古典加密和近代加密算法。从
密码学的发展历程中,我们可以去探讨其中数学思想的运用和发展。
二、 古代加密方法
源于应用的无穷需求总是推动技术发明和进步的直接动力。存于石刻或史书中的记载表
明,许多古代文明,包括埃及人、希伯来人、亚述人都在实践中逐步发明了密码系统。从某
种意义上说,战争是科学技术进步的催化剂。人类自从有了战争,就面临着通信安全的需求,
密码技术源远流长。
古代加密方法大约起源于公元前 440 年出现在古希腊战争中的隐写术。当时为了安全
传送军事情报,奴隶主剃光奴隶的头发,将情报写在奴隶的光头上,待头发长长后将奴隶送
到另一个部落,再次剃光头发,原有的信息复现出来,从而实现这两个部落之间的秘密通信。
我国古代也早有以藏头诗、藏尾诗、漏格诗及绘画等形式,将要表达的真正意思或“密
语”隐藏在诗文或画卷中特定位置的记载,一般人只注意诗或画的表面意境,而不会去注意
或很难发现隐藏其中的“话外之音”。比如:我画蓝江水悠悠,爱晚亭枫叶愁。秋月溶溶照
佛寺,香烟袅袅绕轻楼
上面提到的隐写书和藏头诗的加密方法的思想核心很简单——就是将信息的本体隐藏
起来。这就是最直接的方法是信息不被发现,没有用数学知识,只是从表面的掩挡。其弊端
就是一旦被发现信息就会立马被知晓。
公元前 400 年,斯巴达人就发明了“塞塔式密码”,即把长条纸螺旋形地斜绕在一个多
棱棒上,将文字沿棒的水平方向从左到右书写,写一个字旋转一下,写完一行再另起一行从
左到右写,直到写完。解下来后,纸条上的文字消息杂乱无章、无法理解,这就是密文,但将
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它绕在另一个同等尺寸的棒子上后,就能看到原始的消息。这是最早的密码技术。
这时候的信息才算上是密码的开始,因为这才将信息进行了特定规则的映射,改变了原
有的信息文本,和密文的解密方式。
三、 古典加密
古典密码的
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