数学与密码.pdf

数学与密码学 数学与密码学 李雅棋（06A12411） （东南大学 电子科学与技术，南京 210096） 摘要：从人类信息交流开始，人们为了隐藏信息发明了密码。随着数学的不断发展，加密 算法的也得到了不断的改进。本文通过密码的发展，了解其中体现出来的数学进步。 Abstract: From the beginning of human information exchange, people invented a password in order to hide information. With the continuous development of mathematics, encryption algorithm has also been a continuous improvement. In this paper, the development of the password, which reflected understanding of the mathematical progress. 关键词：数学、密码、发展 Keyword：Mathematics, password, Development. 一、 引言 密码学是研究如何隐密地传递信息的学科，其中密码就是实现手段。密码是通信双方 按约定的法则进行信息特殊变换的一种重要必威体育官网网址手段。约定的法则就是一种数学关系，体 现了数学的函数思想，依照这些法则，变明文为密文，称为加密变换；变密文为明文，称 为脱密变换，这就是一种映射关系的体现。 密码学的发展历程大致经历了三个阶段：古代加密方法、古典加密和近代加密算法。从 密码学的发展历程中，我们可以去探讨其中数学思想的运用和发展。 二、 古代加密方法 源于应用的无穷需求总是推动技术发明和进步的直接动力。存于石刻或史书中的记载表 明，许多古代文明，包括埃及人、希伯来人、亚述人都在实践中逐步发明了密码系统。从某 种意义上说，战争是科学技术进步的催化剂。人类自从有了战争，就面临着通信安全的需求， 密码技术源远流长。 古代加密方法大约起源于公元前 440 年出现在古希腊战争中的隐写术。当时为了安全 传送军事情报，奴隶主剃光奴隶的头发，将情报写在奴隶的光头上，待头发长长后将奴隶送 到另一个部落，再次剃光头发，原有的信息复现出来，从而实现这两个部落之间的秘密通信。 我国古代也早有以藏头诗、藏尾诗、漏格诗及绘画等形式，将要表达的真正意思或“密 语”隐藏在诗文或画卷中特定位置的记载，一般人只注意诗或画的表面意境，而不会去注意 或很难发现隐藏其中的“话外之音”。比如：我画蓝江水悠悠，爱晚亭枫叶愁。秋月溶溶照 佛寺，香烟袅袅绕轻楼 上面提到的隐写书和藏头诗的加密方法的思想核心很简单——就是将信息的本体隐藏 起来。这就是最直接的方法是信息不被发现，没有用数学知识，只是从表面的掩挡。其弊端 就是一旦被发现信息就会立马被知晓。 公元前 400 年，斯巴达人就发明了“塞塔式密码”，即把长条纸螺旋形地斜绕在一个多 棱棒上，将文字沿棒的水平方向从左到右书写，写一个字旋转一下，写完一行再另起一行从 左到右写，直到写完。解下来后，纸条上的文字消息杂乱无章、无法理解，这就是密文,但将 1 李雅棋 数学与密码学 它绕在另一个同等尺寸的棒子上后，就能看到原始的消息。这是最早的密码技术。 这时候的信息才算上是密码的开始，因为这才将信息进行了特定规则的映射，改变了原 有的信息文本，和密文的解密方式。 三、 古典加密 古典密码的