圆锥曲线教材分析[王秀彩].ppt

圆锥曲线教材分析 北京市第九十四中学 王秀彩  2012-10-29;1、平面解析几何的教学内容安排;2、平面解析几何的教材编写意图;（2）强调几何背景。 例如，与原课程相比，新课程更强调圆锥曲线的来龙去脉，更强调其几何背景。;（3）强调学生发展的需要。 例如，新课程改变了原来的缺乏层次、要求单一的设计，对于不同的学生设计了不同的层次。如对希望在人文、社会科学等方面发展的学生，更强调对椭圆这一特殊的圆锥曲线有一个比较全面的了解，而其他的圆锥曲线只作一般性了解。这样做，在很大的程度上，是关注学生自身的发展与需要。;课标要求（文）;课标要求（理）;;二、教学建议;（1）重经验也重体验;天体运行; 拱桥的桥拱采用基于椭圆的优化设计， 无论从力学原理，还是从施工角度考虑 都???优越于传统的圆弧型的。;（2）重结果也重过程;【问题二】你确定你画的是椭圆吗？你是如何确定的？;【问题三】拿出准备的工具，按下面指令操作：;【问题四】满足 的动点M的轨迹一定是椭圆吗？变换线的长度画画看。得出结论后前后左右交流。;【问题五】你能据此用自己的语言给椭圆下个定义吗？;（3）重预设也重生成;【生成一】对于问题“你会画椭圆吗？画一个试试。”;设两定点为A,B,AB=2c,动点M满足MA·MB=a2(a0) 当ac时，图象分为两支，随着a的减小而分别向A,C收缩。 当a=c时的分支，成8形自相交叉。 当ca c时，图象是一条没有自交点的光滑曲线，曲线中部有凹进的细腰。 当a= c时，与前种情况一样，但曲线中部变平。 当a c时，曲线中部凸起。 ——卡西尼卵形线;如图所示，A、B为定点，M到A和B的距离之比为k， 如果k=1，那么M的轨迹为线段AB的中垂线； 如果k≠1，那么M的轨迹为一个圆——阿波罗尼斯圆。 ;【生成四】为什么把椭圆、双曲线和抛物线都称为圆锥曲线呢？;【生成四】为什么把椭圆、双曲线和抛物线都称为圆锥曲线呢？;【生成五】如果一个圆内切于一个椭圆，有时候只有一个切点，有时候有两个切点。如果椭圆固定，圆的半径满足什么条件时会分别出现上述情况？;【生成六】解析几何中的抛物线和物理中的抛物线以及代数中二次函数的图象本质上是一回事吗？如何解释呢？;2、注重例题的选讲;【案例三】课本P40例1的处理;（3）你还能用其他方法求它的方程吗？哪种方法简单？你有什么体会？;【变式1】写出适合下列条件的椭圆的标准方程：;【变式2】求适合下列条件的椭圆的标准方程：;3、注重思想方法的渗透;待定系数法;;【例2】已知线段AB的端点B的坐标是（4，3）,端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程. ;;【例3】(2010年北京高考理19)在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于 ，求动点P的轨迹方程。;;【例4】若双曲线 ;【例5】（2011门头沟一模理12.）设双曲线 ;;【例6】（2011年朝阳高二期末文18）已知椭圆C： ;;【例7】 (2011丰台一模文18)． ;;略解(Ⅱ)由 ;【总结3】（1）直线与圆锥曲线综合问题（常表现为相交）的基本解题程序： ①设直线方程（含参），与圆锥曲线的方程联立方程组； ②消去一个未知数（常消去y），整理为一元二次方程； ③设弦两个端点的坐标，写出判别式定理与韦达定理； ④将已知条件转化为上述参数以及坐标之间的关系式； ⑤围绕结论，整合上述信息并计算。;【总结3】（2）对于条件“ ”常转化为 “ ”并进而转化为“ ” ;（1）运算能力;x;x;;建议： （1）能力的提升不可能一蹴而就，平时要加强运算的训练； （2）运算前要拟定方案，谋定而后动； （3）运算时要心态平和，精力集中，不骄不躁，弄清算理， 稳步推进。;【例9】 （2011东城一模文19）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为 ，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3． （Ⅰ）求椭圆C的标准方程； （Ⅱ）若过点P(0,m)的直线l与椭圆C交于不同的两点A,B，且 ，求实数m的取值范围．;（Ⅱ）若过点P(0,m)的直线l与椭圆C交于不同的两点A,B， 且 ，求实数m的取值范围．;若过点;③;规律总结：;1.漏掉了对“直线的斜率不存在”这种特殊情况的判断;建议：反复练。在设直线的方程之前就要先考虑“直线的斜率不存在”的情况！ ;2.忽略了“ ”的作用 ;也许有人会问：“例9的解题