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数学建模经典案例详解.pdf
基本信息 华北电力大学数理系信息与计
算科学教研室
马新顺 .
联系方式:maxs@
数学实验网站:
《数学建模》
1.数学建模概述(1)
2.微积分基本模型(2)
3.随机数学模型(2)
教材、参考书
姜启源等:《数学模型》(清华,2003)
陈恩水等:《数学建模与实验 》(科学,2008)
数学模型概述; 微积分模型;随机模型 P6
1.1 从现实对象到数学模型
我们常见的模型
玩具、照片、飞机、火箭模型……~ 实物模型
水箱中的舰艇、风洞中的飞机……~ 物理模型
地图、电路图、分子结构图…… ~ 符号模型
模型是为了一定目的,对客观事物的一部分
进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物
模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征
数学建模.
数学模型概述; 微积分模型;随机模型 P7
你碰到过的数学模型——“航行问题”
甲乙两地相距750千米,船从甲到乙顺水航行需30小时,
从乙到甲逆水航行需50小时,问船的速度是多少?
用 x 表示船速,y 表示水速,列出方程:
( x + y ) × 30 = 750 x =20
y =5
( x ? y ) × 50 = 750 求解
答:船速每小时20千米/小时.
数学建模.
数学模型概述; 微积分模型;随机模型 P8
航行问题建立数学模型的基本步骤
? 作出简化假设(船速、水速为常数);
? 用符号表示有关量(x, y表示船速和水速);
? 用物理定律(匀速运动的距离等于速度乘以
时间)列出数学式子(二元一次方程);
? 求解得到数学解答(x=20, y=5);
? 回答原问题(船速每小时20千米/小时)。
数学建模.
数学模型概述; 微积分模型;随机模型 P9
数学模型 (Mathematical Model)
数学建模(Mathematical Modeling)
数学模型
对于一个现实对象,为了一个特定目的,
根据其内在规律,作出必要的简化假设,
运用适当的数学工具,得到的一个数学结构。
数学 建立数学模型的全过程
建模 (包括表述、求解、解释、检验等)
数学建模.
数学模型概述; 微积分模型;随机模型 P10
数学软件
? 实际问题一般需要利用计算机技术,并借
助一定的数学软件和算法(平台),对所
建立的模型进行求解(数值或解析)。
? Mathematica
(强大的符号演算、图形处理和计算能力)
? Matlab
(工程中应用最广的数学软件
Matrix Laboratory)
数学建模.
数学模型概述; 微积分模型;随机模型 P11
1.2 数学建模的具体应用
? 分析与设计 ? 预报与决策
? 控制与优化 ? 规划与管理
如虎添翼
数学建模 计算机技术
知识经济
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