数学的发展趋势及其新的特点.pdf

2003 年 2 月 　　 陕西教育学院学报 　　Feb. 2003 第 19 卷第 1 期 　 Journal of Shaanxi Institute of Education Vol. 19 　No. 1 数学的发展趋势及其新的特点 张 　雄 (陕西教育学院数理系 , 陕西西安 　710061) 摘 　要 :数学的发展经历了初等数学 、高等数学 、现代数学三个阶段 ,作为数学研究对象的数和形 ,在这三个阶 段的含义是很不同的 。初等数学阶段的数是常量 ,形是孤立的 、简单的几何形体 ;高等数学阶段的数是变量 ,形是 曲线和曲面 ;现代数学研究的对象是一般的集合 、各种空间和流形 ,很难区分数和形的范畴了 ,现代数学具有公理 化 、结构化 、统一化 、泛函性 、抽象性 、应用性 、非???性 、不确定性等特点 。 关键词 :常量数学 ;变量数学 ;现代数学 中图分类号 :O11 　　文献标识码 :A 　　文章编号 :1008 - 598X(2003) 01 - 0064 - 03 　　纵观数学的历史发展 ,可以清楚地划分为初等 = ydx 这一个极简单的微分方程 ,如果没有对数概 数学、高等数学和现代数学三个阶段。从古代到 17 念就表达不出它的原函数 (积分式) 来。可见对数的 世纪初为初数学阶段 ,从 17 世纪初到 19 世纪末为 发展直接为高等数学的诞生作了准备。 高等数学阶段。从 19 世纪末开始 ,数学的发展进入 (3) 笛尔卡 (Descartes) 发明了直角坐标系 (1619 了现代数学阶段 ,现代数学呈现出过去所没有的新 年) 。从而产生了高等数学三大基础之一的解析几 特点。 何 ,笛卡尔坐标标志着数学进入新的时代 ,高等数学 按照传统的、经典的说法 ,数学是研究数量关系 阶段以笛卡尔解析几何为起点。 和空间形式的科学 ,简言之 ,是研究数和形的科学。 (4) 微积分的发明 ( 17 世纪 70 年代) 。牛顿 然而作为数学研究对象的数和形 ,在三个阶段里是 (Newten) 和莱布尼茨 (Leibniz) 分别从不同出发点 很不相同的 ,由此可概观数学的发展趋势及其特点。 独立而同时期发明了微积分学。它是高等数学阶段 在初等数学阶段 ,数是常量 ,形是孤立的、简单的几 最显赫的成就和标志。 何形体。初等数学分别研究常量间的代数运算和几 (5) 牛顿的《自然哲学的数学原理》(1687 年) 也 何形体内部以及相互间的对应关系 ,形成了代数和 是推动近代数学的一大动力 ,其中提出的运动学三 几何两大领域。代数和几何中的数量都是常量 ,因 大定律和万有引力定律也直接丰富了数学、一般力 而也称之为常量数学。 学和天体力学的研究。 17 世纪产生了高等数学 ,如下几件重要事件使 (6) 1820 年证明了 5 次和 5 次以上代数方程不 得它堪称高等数学时期 ,或叫近