怎样提高运算能力.docVIP

第  PAGE 7 页 共  NUMPAGES 7 页 如何提高运算能力 在高考数学考试大纲中对运算能力的描述如下： 运算能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理； 能根据问题的条件和目标，寻找与设计合理、简捷的运算途径； 能根据要求对数据进行估计和近似计算。 运算能力是思维能力和运算技能的结合． 运算包括对数值的计算、估值和近似计算， 对式子的组合变形与分解变形， 对几何图形各几何量的计算求解等． 一.运算能力：包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力以及实施运算和计算的技能． 对运算能力的考查：主要是对算理和逻辑推理的考查，考查时以代数运算为主，同时也考查估算、简算． 二.运算包括 1.数字的计算、估值和近似计算， 2.式子的组合变形与分解变形， 3.几何图形各几何量的计算求解 三.运算能力包括：分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序，调整运算的能力以及实施运算和计算的技能． 四、影响运算能力的心理因素 （１）固定的思维方法 ??（２）缺乏比较意识 五、运算能力的四个要素：准确程度 合理程度 简捷程度 快慢程度. ??? 六、运算能力及其特点 （１）运算能力的层次性 ①计算的准确性——基本要求; ②计算的合理、简捷、迅速——较高要求; ③计算的技巧性、灵活性——高标准要求。 （２）运算能力的综合性 函数奇偶性的判断：通常教师都采取定义的方法，即作如下变形：， 这个“…”的过程对有些题目技巧过高，对理解函数奇偶性的一般性质也不利。 例1：判断函数f(x)＝lg 的奇偶性， 如下方法对于部分学生的运算要求过高 法一： 目的难点在于对分式的变形，即从的变形，至少不自然，实际上它更多的是记忆的范畴，增加了学生记忆的负担 法二： 其优点是非常自然地使用了对数运算性质进行运算，即设计合理、简捷的运算途径。同理判断函数f(x)＝的奇偶性也一样,法一： 题目的难点是我们称为“分子有理化”的变形，这对于习惯了“分母有理化”的学生从记忆潜意识上是不接受的，当然你的目的是为了训练“分子有理化”的变形又另当别论. 例2：需要通过关于x的方程的判别式整理出k,m满足的不等式， ,如果学生不懂算理，会按部就班的进行化简整理，殊不知常数16是可以先约去的，进而准确得出结论. 例3.点斜式求直线方程：大家可以做实验进行对比：已知直线的斜率，且过点求直线的方程. 方法一：,化简整理为,这个过程中会有粗心马虎的学生因为分数和符号的问题出现结果的不正确 方法二：因为斜率，所以直线方程可设为,易得，在这个运算过程中，就是粗心马虎的学生也不容易出错. 1）解析几何中关于弦的中点问题也是常见问题之一，要坚持用“遇到中点，不妨相减”方法来处理这类题目，因为它的计算比联立、消元、再利用韦达定理简化的太多，而且要让学生熟记它的最后形式，即和,它可以理顺出解题的思路. 例4（全国Ⅱ卷文15）已知是抛物线的焦点，是上的两个点，线段AB的中点为，则的面积等于 ． 设过M的直线方程为， 由∴， 于是直线方程为,A（0，0）、B（4，4）∴，焦点F（1，0）到直线的距离 ∴的面积是2， 2）圆锥曲线方程的设法：凡是求曲线方程时，如果已知条件与a、b、c、p无关，可设方程 为或，这样可简化韦达定理和判别式的形式，无论后续是使用弦长公式还是向量都会简化运算 3）焦点弦长：一般弦长公式和焦点弦长公式在运算量上的差异是很大的，一定让学生正确选择 4）解关于a、b、c的方程 5） 6）双曲线的方程与渐近线方程的关系 7）到角与夹角公式 例5.（全国Ⅱ卷理11）等腰三角形两腰所在直线的方程分别为与，原点在等 腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（ ） A．3 B．2 C． D． 解析，，设底边为由题意，到所成的角等于到所成的角于是有 再将A、B、C、D代入验证得正确答案是A 本题是由教材的一个例题改编而成。（人教版P49例7） 例6.设椭圆 过点，且左焦点为（1）求椭圆的方程；(08安徽理22) ，若利用椭圆的定义，相对运算量较小。 例7.（2006江苏17）三点P（5，2）、（－6，0）、（6，0），求以为焦点且过点P的椭圆的标准方程. 解：由题意：,解得所求椭圆的标准方程为我们看看是怎样解得的：， ∴ （二）代数式的变形 1.二次三项式：配方 因式分解（十字相乘、求根（根的符号） 2.分式：通分（等式的通分、不等式的通分即放缩，交叉相乘（方程）、分子不含未知量 （函数） 3.三角函数式：化简（角关系，函数名称关系，式子结构特点） 3、三角公式 1）辅助角公式，,主要是的选择和符号