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20090319高二数学[3.2.1复数代数形式的加、减运算和其几何意义]
3.2 复数代数形式的四则运算;问题提出; 2.复数的几何意义表现在复数可以用复平面内的点或向量表示,一般地,复数z=a+bi(a,b∈R)对应复平面内的点Z的坐标是什么?复数z可以用复平面内哪个向量来表示?; 3.两个实数可以进行加、减运算,两个向量也可以进行加、减运算,根据类比推理,两个复数也可以进行加、减运算,我们需要研究的问题是,复数的加、减运算法则是什么? ;复数代数形式的加、减;探究(一):复数的加法及其几何意义 ;思考3:设复数z1=a+bi,z2=c+di对应的向量分别为 , ,那么向量 , 的坐标分别是什么? ;思考5:(a+bi)+(c+di)=(a+c)+ (b+d)i就是复数的加法法则,如何用文字语言表述这个法则的数学意义?;思考7:复数的加法法则满足交换律和结合律吗?;探究(二):复数的减法及其几何意义;思考3:根据上述分析,设复数z1=a+bi,z2=c+di,则z1-z2等于什么?;思考5:设复数z1=a+bi,z2=c+di对应的向量分别为 , ,则复数z1-z2对应的向量是什么?|z1-z2|的几何意义是什么?;思考6:设a,b,r为实常数,且r>0,则满足|z-(a+bi)|=r的复数z对应复平面上的点的轨迹是什么? ;思考7:满足|z-(a+bi)|=|z-(c+di)|的复数z对应复平面上的点的轨迹是什么? ;思考8:设a为非零实数,则满足|z-a|=|z+a|,|z-ai|=|z+ai|的复数z分别具有什么特征?;理论迁移;小结作业; 3.由于复数能用向量表示,从而使得复数的加、减运算与向量的加、减运算在算理上完全一致,给复数的加、减运算赋予了几何意义.在实际应用中,既可以将复数的运算转化为向量运算,也可以将向量的运算转化为复数运算,二者对立统一.;作业:
P109练习:1,2.
P112习题3.2A组:2,3.
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