总体期望值及方差的估计(二).docVIP

第  PAGE 4 页 共  NUMPAGES 4 页 ××××中学教学设计方案 年 月 日 星期 第 节 课 题总体期望值和方差的估计（二）章节第一章 第三节教 学 目 的知 识 目 标（1）让学生理解引进方差和标准差的合理性。 （2）会用样本的方差（或标准差）来对总体进行估计，并能利用它解决一些实际生活中的问题。 能 力 目 标（1）让学生了解数学概念和结论的产生过程，提高发现、提出、解决数学问题的能力。 （2）培养学生“自主探究，合作交流”的能力及应用数学的能力。 德 育 目 标（1）通过创设情景，激发学生学习数学的情感，培养学生“理论来源于实践又服务于实践”的辩证唯物主义观点。 （2）在学生分析问题、解决问题的过程中，激励他们积极探索，勇于创新的学习精神，从而实现自我价值的体现教学重点方差（或标准差）的实际应用教学难点方差（或标准差）概念的引进教学方法采用启发、引导、探究式教学方法学法指导将“自主探究、开放课堂、合作交流、师生对话”定为本课的基调教 具黑板、粉笔 教学环节教 学 过 程一、设置情境 二、新课1]甲、乙两名短跑运动员在百米训练中的10次成绩记录（单位：秒）。 甲：10.20,10.55,10.40,10.85,10.70, 10.60,10.65,10.55, 10.50,10.70. 乙：10.80,10.85,10.75,10.55,10.75,10.65,10.70,10.80, 10.85,10.65,问谁的短跑成绩优秀？ 提问：能用我们上节所学的知识来解决这个问题吗？ [2]甲、乙两名射击运动员在相同的条件下各射靶20次，命中的环数如下： 甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4，5，6，5，6，7，8，7，9，10，9； 乙：9，5，9，8，7，6，8，6，7，6，9，6，5，8，6，9，6，8，7，7。两人射击水平相同吗？ 提问：这个问题还可以用上述方法解决吗？ 1、分组讨论、研究引例。 （1）对于问题[1]学生直接用样本期望估计总体期望的方法得出结论； （2）对问题[2]，学生先讨论，我预测学生可能会出现的问题，一是计算上出错，二是得出两人射击水平一样高的结论。 请同学谈自己的见解，得出结论：两组数据的平均值相等。 此时如何判断两人射击水平的高低？怎样来描述两人发挥稳定性的大小？ 两人发挥的稳定性用各数据与其平均值差的和来衡量。 两人发挥的稳定性用各数据与其平均值差的平均数衡量。 启发：以上做法有什么缺点吗？应如何改进呢？ 概念的理解 （1）向学生讲述方差与标准差的概念，它反映了一个样本和总体的波动大小。 （2）方差与标准差的数学表达式。 样本方差： 样本标准差： （3）方差越大，说明这组数据的波动越大，即这组数据越分散，或称离散程度大；方差越小，说明这组数据的波动越小，即这组数据越集中或称离散程度越小。 当时， 即 ；  教学环节教 学 过 程 三、例题讲解 四、课堂练习从而 此时所有数据相等，显然波动性最小，最集中。 （4）方差与标准差的用途：在总体样本的期望值相等或相差甚微时，可进一步用上述两个特征数去估计总体的波动情况，即数据的稳定程度。 分析例4（P16页） 解答方式： 1、将学生分成几个小组进行讨论，我对学生进行了错误的预测。（1）数据计算出错。（2）计算器的用法不熟。（3）不会将比较样本方差大小转化为比较标准差的大小。 2、推荐几名学生说明自己的解题方法与步骤。 3、老师给予评价、分析、指正和总结。 学生分组用方差与标准差估计引例中两射击运动员的射击水平，各小组反馈所得结果：标准差S甲=1.7，S乙= 1.3， S甲 S乙 ，显然乙的成绩比较稳定，故选乙的射击水平较高。 设疑：（1）若比较S 甲2与 S乙2，结果一样吗？为什么？ （2）标准差S是否越小越好呢？有什么条件限制吗？ 1、在测量物物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得n次测量分别到a1,a2,……，an共n个数据，我们规定所测量物理量的“最佳近似值”a 是这样一个量：与其他近似值比较，a与各数据的差的平方和最小，依此规定，用a1,a2,……，an表示a 。 2、某农场种植甲、乙两种水稻，在连续六年中各年的平均单位产量如下：（单位：t/hm2） 品种第1年第2年第3年第4年第5年第6年甲6.756.96.756.386.836.9乙6.687.27.136.386.456.68问：