2010届高考数学导数和不等式.pptVIP

1.导数的概念及运算 (1)定义 (2)几何意义 曲线y=f(x)在P（x0，f（x0））处的切线的斜率为 k=f′(x0)(其中f′(x0)为y=f(x)在x0处的导数). (3)求导数的方法 ①基本导数公式：c′=0 (c为常数)； (xm)′=mxm-1 (m∈Q);(sin x)′=cos x; (cos x)′=-sin x;(ex)′=ex;(ax)′=axlna; (ln x)′= (logax)′=; ②导数的四则运算：(u±v)′=u′±v′; （uv)′=u′v+uv′; (v≠0). ③复合函数的导数：y′x=y′u·u′x. 如求f(ax+b)的导数，令u=ax+b,则 (f(ax+b))′=f′(u)·a. 2.导数的应用 （1）求曲线的切线方程 利用导数求曲线的切线方程：由于函数y=f(x)在 x=x0处的导数表示曲线在点P（x0，y0）处的斜率， 因此曲线y=f(x)在点P（x0，y0）处的切线方程为y- y0=f′(x0)（x-x0).注意：如果曲线y=f(x)在点 P(x0，f（x0))处的切线平行于y轴（此时导数不存 在）时，由切线定义可知，切线方程为x=x0.; （2）求函数的单调区间 利用求导方法讨论函数的单调性要注意以下几方 面： ①f′(x)0是f(x)递增的充分条件而非必要条件 （f′(x)0亦是如此）； ②求单调区间时，首先要确定定义域，然后再根 据f′(x)0（或f′(x)0）解出在定义域内相应的 x的范围； ③在证明不等式时，首先要构造函数和确定定义 域，其次运用求导的方法来证明.; （3）求可导函数的极值与最值 ①求可导函数极值的步骤 求导数f′(x)→求方程f′(x)=0的根→检验f′(x) 在方程根左右值的符号，求出极值（若左正右 负，则f(x)在这个根处取极大值；若左负右正，则 f(x)在这个根处取极小值). ②求可导函数在［a,b］上的最值的步骤 求f(x)在（a,b）内的极值→求f(a)、f(b)的值→比 较f(a)、f(b)的值和极值的大小. 3.定积分的概念及应用 (1)用定积分定义求曲边梯形的面积的一般步骤为: 分割、近似代替、求和、取极限; （2）定积分的运算性质 ① k为常数； ② ③ (这里acb). (3)微积分基本定理 一般地，如果f(x)是区间［a,b］上的连续函数， 并且F′(x)=f(x)，那么 因此，计算 的关键是找到满足F′(x)=f(x) 的原函数F(x).求一个函数的原函数与一个函数的 导数是互逆运算，因此应掌握一些常见函数的导 数.;4.不等式 （1）不等式的性质 对不等式的性质，关键是正确理解和运用，要弄 清每一个性质的条件和结论，注意条件的放宽和 加强，以及条件、结论之间的相互联系，不等式 的性质包括“单向性”和“双向性”两个方面.单 向性主要用于证明不等式，双向性是解不等式的 基础，因此解不等式要求的是同解变形. （2）均值不等式 (其中a,b均为正实数)，均值 不等式主要用于证明不等式和求二元函数的最 （极）值.解题时往往需要拆（添）项，其目的：; 一是创设一个应用基本不等式的情境；二是创设 使等号成立的条件.创设应用均值不等式的条件， 合理拆分项或配凑因式是常见的解题技巧，而拆 与凑的成因在于使等号能够成立.另外，在运用均 值不等式时，不能忽视“正数”和“和”或“积” 为定值这两个条件. （3）一元二次不等式的解集（联系图象）.尤其会 正确表示当Δ=0和Δ0时不等式的解集.设a0， x1,x2是方程ax2+bx+c=0的两实根，且x1x2，则 其解集如下表： ; 如关于x的不等式ax2-(a+1)x+10的解集为 . (4)一元二次方程根的分布理论 方程f(x)=ax2+bx+c=0(a0)在（k,+∞）上有两根、 在（m,n）上有两根、在（-∞,k）和（k,+∞）上; 各有一根的充要条件分别是: 根的分布理论成立的前提是开区间，若在闭区间 ［m,n］讨论方程f(x)=