2012优化方案高考数学[理]总复习[北师大版]第十章§10.8.pptVIP

§10.8　离散型 随机变量的均值与方差、正态分布; ;1．均值 (1)若离散型随机变量X的分布列为;(3)①若X～B(n，p)，则EX＝_____ ②当随机变量X服从参数为N，M，n的超几何分 布时，它的均值EX＝______ 2．方差 (1)设X是一个离散型随机变量，我们用_________来衡量X与EX的平均偏离程度，E(X－EX)2是(X－EX)2的期望，并称之为随机变量X的_____，记为____. (2)对DX的理解：DX表示随机变量X对EX的平均偏离程度，DX越大，表明平均偏离程度____，说明X的取值越_____，反之，DX越小，X的取值越_____在EX附近．;1．随机变量的均值、方差与样本均值、方差的关系是怎样的？ 【思考·提示】　随机变量的均值、方差是一个常数，样本均值、方差是一个随机变量，随观测次数的增加或样本容量的增加，样本的均值、方差趋于随机变量的均值与方差．　;3．正态分布 (1)正态变量概率密度曲线的函数表达式为f(x)＝ __________________其中μ，σ为参数，且σ0，－∞μ＋∞，正态分布通常记作____________ (2)正态变量概率密度函数的图像叫作__________，我们把_______________________的正态分布叫作标准正态分布．;4．正态分布曲线具有以下性质 (1)函数图像关于直线_______对称； (2)σ(σ0)的大小决定函数图像的“胖”“瘦”；σ越大，正态曲线越扁平；σ越小，正态曲线越尖陡； (3)在正态曲线下方和x轴上方范围内的区域面积为1； (4)若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σXμ＋σ)＝68.3%； P(μ－2σXμ＋2σ)＝______； P(μ－3σXμ＋3σ)＝99.7%.;2．正态分布中，μ，σ2的实际意义是什么？ 【思考·提示】　μ是均值，σ2是方差．　;;2．有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖数据，计算出样本方差分别为DX甲＝11，DX乙＝3.4.由此可以估计(　　) A．甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐 B．乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐 C．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同 D．甲、乙两种水稻分蘖整齐不能比较 答案：B;答案：B;4．(教材习题改编)已知X是掷两个均匀骰子点数中较大的数，则EX＝________.;5．(2009年高考广东卷)已知离散型随机变量X的分布列如下表．若EX＝0，DX＝1，则a＝________，b＝________.;考点探究?挑战高考; (2010年高考福建卷)设S是不等式x2－x－6≤0的解集，整数m，n∈S. (1)记“使得m＋n＝0成立的有序数组(m，n)”为事件A，试列举A包含的基本事件； (2)设ξ＝m2，求ξ的分布列及其数学期望Eξ. 【思路点拨】　确定A包含的基本事件数后求出ξ的取值，再求出随机变量的概率即可写出分布列，由分布列求期望．;【解】　(1)由x2－x－6≤0，得－2≤x≤3，即S＝{x|－2≤x≤3}．由于m，n∈Z，m，n∈S且m＋n＝0，所以A包含的基本事件为：(－2,2)，(2，－2)，(－1,1)，(1，－1)，(0,0)． (2)由于m的所有不同取值为－2，－1,0,1,2,3， 所以ξ＝m2的所有不同取值为0,1,4,9，;故ξ的分布列为 ;【名师点评】　(1)随机变量的数学期望等于该随机变量的每一个取值与取该值时对应的概率乘积的和． (2)均值(数学期望)是随机变量的一个重要特征数，它反映或刻画的是随机变量取值的平均水平，均值(数学期望)是算术平均值概念的推广，是概率意义下的平均． (3)EX是一个实数，即X作为随机变量是可变的，而EX是不变的．;变式训练1　(2009年高考全国卷Ⅰ)甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束．假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立．已知前2局中，甲、乙各胜1局． (1)求甲获得这次比赛胜利的概率； (2)设ξ表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求ξ的分布列及数学期望．;解：记Ai表示事件：第i局甲获胜，i＝3,4,5. Bj表示事件：第j局乙获胜，j＝3,4. (1)记C表示事件：甲获得这次比赛的胜利． 因前两局中，甲、乙各胜一局，故甲获得这次比赛的胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，从而 C＝A3·A4＋B3·A4·A5＋A3·B4·A5. 由于各局比赛结果相互独立，故 P(C)＝P(A3·A4)＋P(B3·A4·A5)＋P(A3·B4·A5) ＝P(A3)P(A4)＋P(B3)P(A4)P(A5)＋P(A3)P(B4)P(A5) ＝0.6×0.6＋0.4×0.6×0.6＋0.6×0.4×0.6＝0.648.;(2)ξ的可能取值为2,