2011年高中考试数学导数题型解法.pptVIP

试题特点 ;试题特点 ;应试策略;应试策略;1.（2007·湘潭市高三调研题） 已知函数f (x)=ax3+bx2+cx在点x0处取得极小值－4，使其导 函数f′(x)＞0的x的取值范围为（1，3），求： （1）f（x）的解析式； （2）f（x）的极大值； （3）x∈［2，3］，求g (x)=f′(x)+6(m－2)x的最大值.;［解析］ （1）由题意得：f′(x)=3ax2+2bx+c=3a(x－1)(x－3)(a＜0) ∴ 在（－∞，1）上，f′(x)＜0； 在（1，3）上，f′(x)＞0； 在（3，+∞）上，f′(x)＜0； 因此，f（x）在x0=1处取得极小值－4 ∴a+b+c=－4 ① ①②③联立得： ∴f（x）=－x3+6x2－9x;（2）由（1）知f（x）在x=3处取得极大值为：f（3）=0 （3）g(x)=－3(x－1)（x－3）+6(m－2)x=－3(x2－2mx+3) ①当2≤m≤3时，g(x)max=g(m)=－3(m2－2m2+3)=3m2－9; ②当m＜2时，g（x）在［2，3］上单调递减， g(x)max=g(2)=12m－21 ③当m＞3时，g（x）在［2，3］上单调递增， g(x)max=g(3)=18m－36;2.（2007·武汉调研题)已知函数f(x)=x3+ax2－(2a+3)x，其中a＞0. （Ⅰ）求f(x)的单调区间； （Ⅱ）设m＞0，若f(x)在闭区间［m,m+1］上的最小值 为－3，最大值为0，求m,a的值.;［解析］ （Ⅰ）f′(x)=3x2+2ax－(2a+3)， 令f′(x)=0,得x1=1, x2=－ , ∵a＞0,∴x2＜－1 ∴x≤x2时f′(x)≥0，x2＜x＜x1时f′(x)＜0， x≥x1时，f′(x)≥0. 所以f(x)在(－∞,－ ］,［1,+∞)上是增函数， 在(－ ,1)上是减函数.;考题剖析;考题剖析;考题剖析;考题剖析;［解析］(1)f′(x)=3ax2+6x－6a 由已知 ;考题剖析;∴当x∈［－2，+∞)时，h(x)≤g(x)恒成立， 则0≤k≤12 由f(x)≤h(x)得：kx+9≥－2x3+3x2+12x－11 当x=0时，9≥－11恒成立 当－2≤x＜0时，k≤－2x2+3x+12－ =－2(x－ )2+ － 令t(x)=－2(x－ )2+ － ， 当－2≤x＜0时， t(x)是增函数， ∴t(x)≥t(－2)=8 ∴要f(x)≤h(x)在－2≤x＜0恒成立，则k≤8;考题剖析;4.（厦门双十中学模拟题）已知函数f (x)=ax3+bx2－3x,其图象 在横坐标为±1的两点处的切线均与x轴平行， （1）求函数f (x)的解析式； （2）对于区间［－1，1］上任意两个自变量的值x1,x2，都有 |f(x1)－f(x2)|≤k，试求k的最小值； （3）若过点A（1，m）（m≠－2）可且仅可作曲线y=f (x)的一条切线，求实数m的取值范围.;考题剖析;考题剖析;考题剖析;考题剖析;［点评］ 只有深刻理解概念的本质，才能灵活应用概 念解题.解决这类问题的关键是等价变形，使 极限式转化为导数定义的结构形式.;5.（2007·江门市质检题）设三次函数(x)=px3+qx2+rx+s满足下 列条件:h(1)=1,h(－1)= －1,在区间（－1，1）上分别取得极大值1和极小值－1，对应的极点分别为α，β. (1)证明：α+β=0； (2)求h（x）的表达式； (3)已知三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d在（－1，1）上满足－1＜f(x)＜1.证明当|x|＞1时，有|f(x)|＜|h(x)|.;考题剖析;考题剖析;考题剖析;考题剖析