2012“走向高考”人教B版数学课件7-3.pptVIP

重点难点 重点：二元一次不等式表示的平面区域． 难点：目标函数的确定及线性规划的实际应用;知识归纳 1．二元一次不等式Ax＋By＋C0(或Ax＋By＋C0)表示的平面区域． (1)在平面直角坐标系中作出直线Ax＋By＋C＝0； (2)在直线的一侧任取一点P(x0，y0)，特别地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点． (3)若Ax0＋By0＋C0，则包含点P的半平面为不等式Ax＋By＋C0所表示的平面区域，不包含点P的半平面为不等式Ax＋By＋C0所表示的平面区域．; 注意：画不等式Ax＋By＋C≥0(或Ax＋By＋C≤0)所表示的平面区域时，区域包括边界直线Ax＋By＋C＝0上的点，因此应将其画为实线．把等号去掉，则直线为虚线． ;2．线性规划的有关概念 (1)把要求最大值或最小值的函数叫做目标函数． (2)目标函数中的变量所满足的不等式组称为约束条件． (3)如果目标函数是关于变量的一次函数，则称为线性目标函数． (4)如果约束条件是关于变量的一次不等式(或等式)，则称为线性约束条件． (5)在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或最小值问题，称为线性规划问题．; (6)满足线性约束条件的解(x，y)叫做可行解．由所有可行解组成的集合叫做可行域． (7)使目标函数达到最大值或最小值的点的坐标，称为问题的最优解． ;3．利用图解法解决线性规划问题的一般步骤 (1)作出可行域．将约束条件中的每一个不等式所表示的平面区域作出，找出其公共部分． (2)作出目标函数的等值线． (3)确定最优解 (一)在可行域内平行移动目标函数等值线，最先通过或最后通过的顶点便是最优解对应的点，从而确定最优解．; (二)利用围成可行域的直线的斜率来判断．若围成可行域的直线l1、l2、…、ln的斜率分别为k1k2…kn，而且目标函数的直线的斜率为k，则当kikki＋1时，直线li与li＋1相交的点经常是最优解． ;误区警示 1．在求解应用问题时要特别注意题目中的变量的取值范围，防止将范围扩大． 2．对线性目标函数z＝Ax＋By中的B的符号一定要注意． 当B0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴上截距最小时，z值最小；当B0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大．;3．解线性规划问题的关键步骤是在图上完成的，所以作图应尽可能精确，图上操作尽可能规范．求最优解时，若没有特殊要求，一般为边界交点．若实际问题要求的最优解是整数解．而我们利用图解法得到的解为非整数解，应作适当调整．其方法应以与线性目标函数直线的距离为依据，在直线附近寻求与直线距离最近的整点，但必须是在可行域内寻找. 但考虑到作图毕竟还是会有误差，假若图上的最优点并不明显易辨时，应将最优解附近的整点都找出来，然后逐一检查，以“验明正身”．; 解题技巧 1．二元一次不等式表示的平面区域的判定方法 (1)不过原点(也不与坐标轴重合的直线)取原点检验，将原点坐标代入，若满足不等式，则不等式表示的平面区域为原点所在的一侧，否则为另一侧；过原点的取x轴(或y轴)上一点，如(1,0)检验，结论同上．简称直线定界，特殊点定域．;(2)B值判断法;主要看不等号与B的符号是否同向，若同向则在直线上方，若异向则在直线下方，简记为“同上异下”，这种判断方法称作B值判断法．即判定点P(x0，y0)在直线l：Ax＋By＋C＝0(B≠0)哪一侧时，令d＝B(Ax0＋By0＋C)，则d0?P在直线l上方；d＝0?P在l上；d0?P在l下方． 一般地说，直线不过原点时用原点判断法或B值判断法，直线过原点时用B值判断法或用(1,0)点判断．; 2．目标函数z＝Ax＋By＋C，当B0时，z的值随直线在y轴上截距的增大而增大；当B0时，z的值随直线在y轴上截距的增大而减小，求整数最优解时，可用格点法．也可将边界线附近的可行解代入目标函数，求值比较得出．; [例1]　设集合A＝{(x，y)|x，y,1－x－y是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是 (　　);分析：三角形的边长为正值，且任意两边之和大于第三边由此可列出x，y满足的约束条件，画出对应的平面区域． ; (文)(2010·北京文)若点P(m,3)到直线4x－3y＋1＝0的距离为4，且点P在不等式2x＋y3表示的平面区域内，则m＝________. 分析：如果点P在二元一次不等式Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)表示的平面区域内，则点P的坐标满足此不等式．;答案：－3;(理)一工厂生产甲、乙两种产品，生产每吨产品的资源需求如下表： 该厂有工人200人，每天只能保证160kW·h的用电额度，每天用煤不得超过150t，请在直角坐标系中画出每天甲、乙两种产品允许的产量范围．;解析：设每天分别生产甲、乙