2013届新课标高中数学[文]第1轮总复习第5章第33讲向量的数量积.pptVIP

第五章;向量的数量积;向量的数量积的概念 ;【解析】对于①，b与c是不共线的两个非零向量，且a·b与c·a不能都为零，故①错误． 对于②，由三角形的两边之差小于第三边知②正确． 对于③，由向量的数量积的运算法则，得[(b·c)a－(c·a)b]·c＝(b·c)(a·c)－(c·a)(b·c)＝0， 所以[(b·c)a－(c·a)b]⊥c，故③错误． 对于④，由于(3a＋2b)·(3a－2b)＝9a2－4b2＝9|a|2－4|b|2，故④正确． 答案：②④ ;点评;【变式练习1】 下列命题中正确的个数是________. ①若a·b＝0，则a＝0或b＝0； ②(a·b)·c＝a·(b·c)； ③若a·b＝b·c(b≠0)，则a＝c； ④a·b＝b·a； ⑤若a与b不共线，则a与b的夹角为锐角． ;【解析】当a≠0时，由a·b＝0/ b＝0，且对任意与a垂直的非零向量b，都有a·b＝0，故①错．(a·b)·c表示一个与c共线的向量，而a·(b·c)表示一个与a共线的向量，而c与a通常并不是共线的，故②错．设a与b的夹角为α，b与c的夹角为β，则由a·b＝b·c，得|a|cosα＝|c|cosβ/ a＝c，故③错．由于向量数量积满足交换律，故④正确．向量的夹角是指两向量起点相同时两个方向所成的角，可为[0°，180°]范围内的角，故⑤错． 答案：1;向量的夹角 ;点评;向量的平行与垂直 ;【解析】(1)b－2c ＝(sinβ－2cosβ，4cosβ＋8sinβ)， a·(b－2c) ＝4cosα(sinβ－2cosβ)＋sinα(4cosβ＋8sinβ) ＝4sin(α＋β)－8cos(α＋β)＝0. 所以tan(α＋β)＝2.;点评;综合应用 ;点评;0 ; 1．两向量的夹角：如图，∠AOB＝θ(0≤θ≤180°)叫做向量a与b的夹角． 当θ＝0°时，a与b同向； 当θ＝180°时，a与b反向； 当θ＝90°时，a与b垂直， 记作a⊥b.; 2．向量的数量积的几何意义：对于a·b＝|a|·|b|cosθ，其中|b|cosθ叫向量b在a方向上的射影(θ为a、b的夹角)，向量的数量积a·b等于a的长度|a|与b在a方向上的射影|b|cosθ的乘积．当θ为锐角时，值为正；当θ为钝角时，值为负；当θ为直角时，值为零；当θ为零时，值为|a|·|b|；当θ为180°时，值为－|a|·|b|.; 4．运用平面向量的数量积应该注意以下几个方面： (1)两个向量的夹角的取值范围为[0°，180°]； (2)两向量的数量积是一个数，而不是一个向量，并且数量积是向量间的一种乘法，与以前所学的乘法是有区别的，书写???要区分开； (3)当a≠0时，a·b＝0不能推出b一定是零向量，因为当a⊥b(a≠0)时，a·b＝0；; (4)用向量的数量积可解决有关长度、角度和垂直的问题； (5)对于实数ab＝bc(b≠0)a＝c；但对于向量，由a·b＝b·c不能得到a＝c； (6)向量的数量积只适合交换律、加法分配律、数乘向量结合律，不适合乘法结合律，即(a·b)c不一定等于a(b·c)，因(a·b)c表示与c共线的向量，而a(b·c)表示与a共线的向量．