大学物理习题课-狭义相对论.ppt

大学物理习题课——狭义相对论;习题课内容;总结;狭义相对论的基本假设 爱因斯坦相对性原理 ——物理规律对所有的惯性系都是一样的，不存在任何一个特殊的惯性系。 光速不变原理 ——在任何惯性系中，光在真空中的速率都相等。;洛伦兹变换;相对论动量－能量关系式;1. 在S系中观察到两个事件同时发生在x轴上，其间距离是1m。在S’系中观察这两个事件之间的距离是2m。求在S’系中这两个事件的时间间隔。;2. 一根长为l0的棒，静置在坐标系的x’-y’平面上，与x’轴成?0角，相对于实验室参考系x-y，棒以速度v沿着x轴向右运动，求在此参考系中棒的长度和取向。;解：;于是;3. 一光源在S’系的原点O’发出一光线，其传播方向在x’y’平面内并与x’轴夹角为?’，试求在S系中测得的此光线的传播方向，并证明在S系中此光线的速率仍是c。;将（1）、（2）代入得;4. 在一以恒定速度v沿平直轨道行驶的车厢中央有一旅客，已知他到车厢两端A和B的距离都是L0，今旅客点燃一火柴，光脉冲以速度c向各方向传播，并到达车厢两端A和B，试从车厢和地面两个参考系分别计算光脉冲到达A和B的时刻。; 设车厢为参考系S’，轨道为参考系S，取x轴和x’轴平行且与轨道重合，O’与旅客所在处重合，车厢沿x轴正方向运动。当O’与O重合时，t=t’=0，此时点燃火柴，光脉冲到达车厢后端A为一事件，到达前端B为另一事件，则相对于S’系，两事件的时空点坐标为：;两事件的时间间隔;5. 宇宙射线与大气相互作用时能产生π 介子衰变，在大气层上层放出μ子。这些μ子的速度接近光速（u=0.998c) 。如果在实验室中测得静止μ子的平均寿命为 2.2×10-6 s ，试问在8000米高空由π介子放出的μ子能否飞到地面？;6. 一个静质量为m0的质点在恒力 的作用下开始运动，经过时间t，它的速度和位移各是多少？在时间很短(tm0c/F)和时间很长(tm0c/F)的两种极限情况下，v和x的值又各是多少？;又由;7. 两个全同粒子的弹性碰撞。 两个完全相同的质点，静止质量都是m0，今一质点相对某一惯性系静止，另一个质点以恒定速率射向静止质点，其动能为Eki，两质点发生弹性碰撞后，入射质点以与入射速度成?角方向被散射， ? 称为散射角。原来静止的质点则沿与入射方向成?角方向运动， ?称为反冲角。设在碰撞过程中，散射角与反冲角恰好相等。求此散射角。;解：;由;8. 两质点的非弹性碰撞。 考察两个完全相同的质点，静止质量都是m0，以等值相反的速度u0沿同一直线运动，并发生碰撞。碰撞后，两质点粘成一个大质点。求大质点的质量。;解：;这表示，两质点复合成的大质点的静止质量不仅包括两个质点的静止质量之和，而且还包括与它们的动能成正比的另一部分质量。在这一非弹性碰撞过程中，存在这动能到质量的转换。;9. 光子的吸收和发射。 一质量为m0的静止粒子，如原子核或原子，受到一能量为Q的光子的撞击，粒子将光子的能量全部吸收，求此合并系统的速度（反冲速度）及其静止质量。一静止质量为M0的静止粒子发射一能量为Q的光子，求发射光子后的粒子的静止质量。; ;在发射光子的过程中，能量也守恒。设粒子发射光子后的质量为m，对应的静止质量为m0，则有; 狭义相对论 练习题; 2. 一宇航员要到离地球为 5 光年的星球去旅行，如果宇航 员希望把这路程缩短为 3 光年，则他所乘的火箭相对地球的 速度应是（ c 表示真空中???速）; 3. 在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为 4s ，若相对甲做匀速直线运动的乙测得时间间隔为 5s ，则乙 相对于甲的运动速度是（ c 表示真空中光速）; 4. 一宇宙飞船相对地球以 0.8c （ c 表示真空中光速）的速度 飞行。一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长为90m ，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为; 5. 根据相对论动力学，动能为 1/4 Mev 的电子，其运动速 度约等于;二. 填空题 ; 2. 两个惯性系中的观察者 O 和 O’ 以 0.6c （ c 为真空中光速）的相对速度互相接近，如果 O 测得两者的初距离是 20m , 则 O’ 测得两者经过时间间隔 Δt’ = _____________ 后相遇。; 3. α粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的 5 倍时， 其动能为静止能量的 __________ 倍。