2013年世纪金榜高中全程复习方略详细答案8_3.pptVIP

第三节 圆的方程;三年5考 高考指数:★★ 1.掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程； 2.初步了解用代数方法处理几何问题.;1.圆的方程的求法、圆的几何性质是高考的重点； 2.常和圆的几何性质结合,重点考查待定系数法、方程的曲线与曲线的方程的概念； 3.题型多以选择题和填空题为主，属中低档题目.;1.圆的定义、方程 (1)在平面内到_____的距离等于_____的点的轨迹叫做圆； (2)确定一个圆的基本要素是：_____和_____. (3)圆的标准方程 ①两个条件：圆心(a,b), ______； ②标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2.;(4)圆的一般方程 ①一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0； ②方程表示圆的充要条件为：___________； ③圆心坐标 ,半径r= .;【即时应用】 (1)方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆，则a的取值范围是 ______________； (2)圆x2-2x+y2-3=0的圆心到直线x+ y-3=0的距离为______； (3)当a为任意实数时,直线(a-1)x-y+a+1=0恒过定点C,则以C为 圆心, 为半径的圆的方程为_________.;【解析】(1)x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆，所以 a2+(2a)2-4(2a2+a-1)＞0,解得-2＜a＜ ; (2)x2-2x+y2-3=0的圆心坐标为(1,0)，它到直线x+ y-3=0的 距离为;(3)直线方程变为(x+1)a-x-y+1=0, 由 ∴C(-1,2). ∴所求圆的方程为(x+1)2+(y-2)2=5. 即:x2+y2+2x-4y=0. 答案：(1)-2＜a＜ (2)1 (3)x2+y2+2x-4y=0;2.点与圆的位置关系 (1)理论依据：___与_____的距离与半径的大小关系 (2)三个结论： 圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2，点M(x0,y0) ①__________________?点在圆上； ②__________________?点在圆外； ③__________________?点在圆内.;【即时应用】 (1)请思考下列问题 ①若点M(x0,y0)在圆x2+y2+Dx+Ey+F=0上，则x02+y02+Dx0+Ey0+F 满足什么条件？ ②若点M(x0,y0)在圆x2+y2+Dx+Ey+F=0内，则x02+y02+Dx0+Ey0+F 满足什么条件？ ③若点M(x0,y0)在圆x2+y2+Dx+Ey+F=0外，则x02+y02+Dx0+Ey0+F 满足什么条件？;提示：①x02+y02+Dx0+Ey0+F=0; ②x02+y02+Dx0+Ey0+F＜0; ③x02+y02+Dx0+Ey0+F＞0.;(2)已知点A(0,0)在圆：x2+y2+2ax+a2+a-2=0外，则a的取值范 围是___________； 【解析】因为方程x2+y2+2ax+a2+a-2=0表示圆，所以 (2a)2-4(a2+a-2)＞0，解得:a＜2, 又因为点A(0,0)在圆外，所以a2+a-2＞0，解得：a＜-2或a＞1,综上可得1＜a＜2或a＜-2. 答案：1＜a＜2或a＜-2;(3)已知点A(1,2)在圆：x2+y2+ax-2y+b=0上，且点A关于直线 x-y=0的对称点B也在圆上，则a=_______,b=_______. 【解析】方法一：点A(1,2)关于直线x-y=0的对称点为 B(2,1)，又因为A、B两点都在圆上， 所以 ,解得 方法二：易知圆心在y=x上，∴1= , 即a=-2,又∵点A(1,2)在圆x2+y2-2x-2y+b=0上， ∴12+22-2×1-2×2+b=0,∴b=1. 答案：-2 1; 求圆的方程 【方法点睛】 1.求圆的方程的方法 (1)直接法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程；;(2)待定系数法： ①若已知条件与圆心(a,b)和半径r有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出关于a、b、r的方程组，从而求出a、b、r的值; ②若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D、E、F的方程组，进而求出D、E、F的值.;2.确定圆心位置的方法 (1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上； (2)圆心在任意一弦的垂直平分线上； (3)两圆相切时，切点与两圆圆心共线.;【例1】(1)过点A(-2,4)、B(3,-1)两点，并且在x轴上截得的弦长等于6的圆的方程_______________； (2