大学物理第4章振动.ppt

第4章 振动; 因为振动是声学、地震学、建筑力学等必须的基础知识，自然界中还有许多现象，如交变电流、交变的电磁场等，都属于广义的振动现象。这些运动的本质虽然并非机械运动，但运动规律的数学描述却与机械振动类似。因此，机械振动的研究也为光学、电学、交流电工学、无线电技术等打下了一定的基础。 任何一种复杂的机械振动都可以看成多个直线振动的叠加。;阅读材料:频谱分析;物理上：一般振动是多个简谐振动的合成 数学上： 付氏级数 付氏积分 也可以说简谐振动（S.H.V.）是振动的基本模型 或说 振动的理论建立在简谐振动（S.H.V.）的基础上。;2. 简谐振动的特征量（振幅、周期、频率和相位）;x = A cos(? t + ?0);例:一物体沿x轴作简谐振动，振幅A=0.12m，周期T=2s。当t=0时,物体 的位移x=0.06m,且向x轴正向运动。求: (1)简谐振动表达式; (2) t =T/4时物体的位置、速度和加速度; (3)物体从x = -0.06m向x轴负方向运动，第一次回到平衡位置所需时间。;例:一物体沿x轴作简谐振动，振幅A=0.12m，周期T=2s。当t=0时,物体 的位移x=0.06m,且向x轴正向运动。求: (1)简谐振动表达式; (2) t =T/4时物体的位置、速度和加速度; (3)物体从x = -0.06m向x轴负方向运动，第一次回到平衡位置所需时间。;§4.2 简谐振动的动力学方程;(1)单摆;(2) 复摆;简谐振动的能量(以水平弹簧振子为例);谐振子的动能、势能和总能量随时间的变化曲线:;简谐振动的动力学解法;以平衡位置O为原点;如果振动系统除去本身恢复力之外还有其它恒力作用。振动系统仍作简谐振动。以振动系统在恒力作用下的平衡位置为原点，则可按常规立刻写出简谐振动的微分方程或振动表达式。;例: 一质量为m的物体从倾角为? 的光滑斜面顶点处由静止滑下，滑行? 远后与质量为M 的物体发生完全非弹性碰撞。M与倔强系数为k的弹簧相连，碰前M 静止于斜面。求：运动方程。;例：一质量为m的物体从倾角为? 的光滑斜面顶点处由静止滑下，滑行? 后远后与质量为M的物体发生完全非弹性碰撞。M与倔强系数为k的弹簧相连，碰前M静止于斜面。求：运动方程。;解2 : 取平衡位置（x = 0）为系统势能的零点。;势能讨论;势能讨论;任何一个实际的弹簧都是有质量的，如果考虑弹簧的质量， 弹簧振子的振动周期将变大还是变小？ ;解：平衡时0 点为坐标原点。物体运动到x 处时，速度为v .;§4.4 简谐振动的合成;两种特殊情况;N个同方向、同频率的简谐振动，它们的振幅相等，初相分别为0, ?, 2?, ..., 依次差一个恒量? ，振动表达式可写成; 因各个振动的振幅相同且相差依次恒为a,上图中各个矢量 的起点和终点都在以C为圆心的圆周上，根据简单的几何关系，可得;在三角形DOCM中,OM 的长度就是合振动的振幅A,角度?MOX就是合振动的初相?，据此得;3.同方向不同频率的两个简谐振动的合成 拍;同一直线上，不同频率简谐振动合成 拍 旋转矢量——几何法分析;两个同频率的相互垂直的分运动位移表达式;几种特殊情况;方向垂直的不同频率的简谐振动的合成;无阻尼自由振动;阻尼振动;(1) ? 2 ? ?02 阻尼较小时，此方程的解： ;欠阻尼下;(3) 如果 ? 2= ?02 方程的解：; 物体在周期性外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动。;对于阻尼较小的情形，运动方程之解表为:; 对于受迫振动，当外力幅值恒定时，稳定态振幅随驱动力的频率而变化。当驱动力的角频率等于某个特定值时，位移振幅达到最大值的??象称为位移共振。; 受迫振动速度在一定条件下发生共振的的现象称为速度共振。;共振现象的应用：钢琴、小提琴等乐器利用共振来调音；收音机利用电磁共振进行选台；核内的核磁共振被用来进行物质结构的研究和医疗诊断等。