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2013概率论与数理统计_知识点例题讲解2
第二章
随机变量习题课;离散型r.v的分布律;1. 重点概念: ;C . 联合分布 ?边缘分布; A. 利用分布函数及概率密度函数的性质解题.;4. 常见的重要分布 ;E. 正态分布;课本P70,T5 (2);P70T6(2);P71T8 有甲,乙两种味道的酒各4杯,颜色相同。从 中挑4杯便能将
甲 种酒全部挑出,算是试验成功.
(1)某人随机地去挑,问他试验成功的概率.
(2)某人通过品尝区分两种酒,他连续试验10次,结果成功3次,
问此人是否确有品尝区分的能力.;解法一: (1) 由于连续型随机变量X的分布函数是连续的;以下同解法一 ; P72,T17 已知r.vX的概率密度为:
;P72T20 设顾客在某银行的窗口等待服务的时间X服从指数分布,
其概率密度为
;P65T25,28,31 盒子里装有3只黑球,2只红球,2只白球.在其中任取4
只球,以X表 示取到黑球的只数,以Y表示取到红球的只数.
;P74T30 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为
(1)求边缘概率密度 (2)X,Y是否相互独立.;同理;P72,T26 设r.v(X,Y)的概率密度为;(2)解:;P66T34 设X,Y是相互独立的随机变量,且都服从(0,1)上的分布。
试求方程x2+Xx+Y=0有实根的概率. ;(2) FY(y)=P{2X2 +1?y}同(1)类似讨论.;解: 由X,Y相互独立, 易得
(X,Y) (0,0) (0,1) (1,0) (1,1) (2,0) (2,1)
Pij 1/6 1/3 1/8 1/4 1/24 1/12
X+Y 0 1 1 2 2 3 ;解: (X,Y)的联合概率密度函数;P75T46设X和Y是相互独立的随机变量,其概率密度为
;若求 Z=X-Y的概率密度;三、大作业点评;1、设随机变量;在区域D上服从均匀分布,其中D;4、设;分析:;2、设连续型随机变量X的分布函数为;根据y的情况讨论;如课后26,27,29,42题;5;五、应用题;四、综合练习;1;P71T11 有10台机床,每台发生故障的概率为0.08, 而10台机床工作独立,每台故障只需一个维修工人排除。问至 少要配备几个维修工人, 才能保证有故障而不能及时排除 的概率不大于5%。;(3)设随机变量X的分布律为;T32、设(X,Y)分布律为
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