2013版高中全程复习方略配套课件-2.2函数的单调性与最值[北师大·数学理·陕西专用].pptVIP

第二节 函数的单调性与最值 ;三年9考 高考指数:★★★ 1.理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义； 2.会运用基本初等函数的图像分析函数的性质．;1.确定函数的单调性、单调区间及应用函数单调性求值域、最值、比较函数值大小，是高考的热点及重点. 2.常与函数的图像及其他性质交汇命题. 3.题型多以选择题、填空题形式出现，若与导数交汇则以解答题形式出现.;1.函数在区间上是增加(递增)的、减少(递减)的含义 在函数y=f(x)的定义域内的一个区间A上，如果对于任意两数 x1,x2∈A,且x1x2，则： (1)f(x)在区间A上是增加(递增)的?____________； (2)f(x)在区间A上是减少(递减)的?____________.;【即时应用】 (1)思考：函数在某区间上是增加或减少的，分别有何几何特征？ 提示：若函数在某区间上是增加的，则其图像是上升的;若是减少的，则其图像是下降的.;(2)如果函数f(x)在［a,b］上是增加的，对于任意的x1、x2∈ ［a,b］(x1≠x2)，判断下列结论的真假．(在括号内填“真” 或“假”) ① ( ) ②(x1-x2)［f(x1)-f(x2)］＞0； ( ) ③f(a)＜f(x1)＜f(x2)＜f(b)； ( ) ④ ( );【解析】当函数f(x)在［a,b］上是增加的时，对于任意的x1、x2∈［a,b］(x1≠x2)，均能得出①②④真，③假． 答案：①真 ②真 ③假 ④真;(3)已知函数f(x)在R上是减少的，若mn,则f(m)_____f(n);若f(|x|)f(1),则实数x的取值范围是______. 【解析】由减少的知，若mn,则f(m)f(n); 若f(|x|)f(1),则|x|1,得:x1或x-1. 答案： {x|x1或x-1};(4)若函数y=ax与y= 在(0，+∞)上都是减少的，则y=ax2+bx 在(0，+∞)上是____函数(填“增加的”或“减少的”). 【解析】由y=ax在(0，+∞)上是减少的，知a＜0； 由y= 在(0，+∞)上是减少的，知b＜0． ∴y=ax2+bx的对称轴x= ＜0， 又∵y=ax2+bx的开口向下, ∴ y=ax2+bx在(0，+∞)上是减少的． 答案：减少的;2.单调区间、单调性及单调函数 (1)单调区间：如果y=f(x)在区间A上是_______或是_______， 那么称__为单调区间. (2)单调性：如果函数y=f(x)在定义域的某个子集上是_____的 或是_____的，那么就称函数y=f(x)在这个子集上具有单调性. (3)单调函数：如果函数y=f(x)在整个定义域内是_____的或是 ______的，那么分别称这个函数为增函数或减函数，统称为单 调函数.;【即时应用】 (1)思考：若函数f(x)在区间［a,b］(ab)上是增函数，则该函数f(x)的最大值，最小值如何？ 提示:f(x)min＝f(a)，f(x)max=f(b).;(2)定义在区间［-5，5］上的函数y=f(x)的图像如图，则函数在区间_____上是减函数，在区间_____上是增函数.;【解析】由函数图像可知函数y=f(x)在区间[-5,-2]，[1,3]上是减函数，在区间[-2,1]，[3,5]上是增函数. 答案：[-5,-2]，[1，3] [-2，1]，[3,5];(3)函数y= 的单调减区间为______. 【解析】画出函数y= 的图像(图略)可知，其单调减区间为 (-∞,0),(0,+∞). 答案：(-∞,0)和(0,+∞);(4)函数f(x)= 在［2,4］上的最小值是____,最大值是____. 【解析】因为f(x)= 在［2,4］上为单调增函数， 所以f(2)≤f(x)≤f(4),所以f(x)max=f(4)= f(x)min=f(2)= 答案：; 确定函数的单调性或单调区间 【方法点睛】确定函数单调性及单调区间的常用方法及流程 (1)能画出函数的图像，用图像法,其思维流程为:;(2)由基本初等函数通过加减运算或复合运算构成的函数，用转化法，其思维流程为：;(3)能求导的用导数法，其思维流程为： (4)能作差变形的用定义法，其思维流程为： 【提醒】确定函数的单调性(区间)，一定要树立定义域优先原则. ;【例1】(1)(2012·宿州模拟)函数