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大学课程近世代数_阿贝尔群和循环群、陪集与拉格朗日定理、同态同构学习讲义
5.5 阿贝尔群和循环群;定理1;2）必要性=;循环群;定理2 任何一个循环群必定是阿贝尔群。;定理3;进一步证明a，a2，a3，…，an-1，an都不相同。(反证);5.7 陪集与拉格朗日定理;拉格朗日定理;对于a∈G ，我们有：b∈ [a]R ? a,b∈R ? a-1 * b ∈H ? b∈aH。 因此 [a]R = aH ;推论1;5.8 同态与同构;例1、A=I, B={-1, 0,1}, f是A到B的映射，f(x)=sign(x)，
则sign是从A,*到B,*的一个同态映射 ;2 满同态 单同态 同构
定义 设ｆ是由A，★到Ｂ，* 的一个同态，如果ｆ是从
Ａ到Ｂ的一个满射，则ｆ称为满同态；如果ｆ是从Ａ到Ｂ的一
个入射，则ｆ称为单一同态；如果ｆ是从Ａ到Ｂ的一个双射，
则ｆ称为同构映射，并称A，★和Ｂ，* 是同构的，记作
Ａ Ｂ。;定理1：f是从代数???统A,#到B, * 的同态映射，若A,#是群， f(A), * 也是群。;3 同余关系 同余类
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