2014届高三数学一轮复习[基础知识小题全取考点通关课时检测]6.5归纳和类比课件新人教A版.pptVIP

[知识能否忆起] ;每一个事物 ;一般性道理 ;[小题能否全取] 1．(教材习题改编)命题“有些有理数是无限循环小数，整 数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是 (　　) A．使用了归纳推理 B．使用了类比推理 C．使用了“三段论”，但推理形式错误 D．使用了“三段论”，但小前提错误 解析：由条件知使用了三段论，但推理形式是错误的．;2．数列2,5,11,20，x,47，…中的x等于 (　　) A．28　　　　　　　　　 B．32 C．33 D．27 解析：由5－2＝3,11－5＝6,20－11＝9. 则x－20＝12，因此x＝32.;3．(教材习题改编)给出下列三个类比结论． ①(ab)n＝anbn与(a＋b)n类比，则有(a＋b)n＝an＋bn； ②loga(xy)＝logax＋logay与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝sin αsin β； ③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2与(a＋b)2类比，则有(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2. 其中结论正确的个数是 (　　) A．0 B．1 C．2 D．3;4．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它 们的面积比为1∶4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为________．;1.合情推理主要包括归纳推理和类比推理，合情推理具有猜测和发现结论，探索和提供思路的作用．合情推理的结论可能为真，也可能为假，结论的正确性有待于进一步的证明． 2．应用三段论解决问题时，应首先明确什么是大前提，什么是小前提，如果大前提、小前提与推理形式是正确的，结论必定是正确的．如果大前提错误，尽管推理形式是正确的，所得结论也是错误的．;归 纳 推 理;1．归纳是依据特殊现象推断出一般现象，因而由归纳所得的结论超越了前提所包含的范围． 2．归纳的前提是特殊的情况，所以归纳是立足于观察、经验或试验的基础之上的． [注意]　归纳推理所得结论未必正确，有待进一步证明，但对数学结论和科学的发现很有用．;1．(2012·枣庄模拟)将正奇数按如图所示的规律排列，则 第21行从左向右的第5个数为 (　　);解析：前20行共有正奇数1＋3＋5＋…＋39＝202＝400个，则第21行从左向右的第5个数是第405个正奇数，所以这个数是2×405－1＝809.;类 比 推 理;1．类比推理是由特殊到特殊的推理，命题有其特点和求解规律，可以从以下几个方面考虑类比：类比定义、类比性质、类比方法、类比结构． 2．类比推理的一般步骤： (1)找出两类事物之间的相似性或一致性； (2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)．;演 绎 推 理; 演绎推理是从一般到特殊的推理，其一般形式是三段论，应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，如果前提是显然的，则可以省略．; 3.如图所示，D，E，F分别是BC， CA，AB上的点，∠BFD＝∠A， 且DE∥BA.求证：ED＝AF(要求 注明每一步推理的大前提、小前提和结论，并最终把推理过程用简略的形式表示出来)．;(2)两组对边分别平行的四边形是平行四边形，(大前提) DE∥BA且DF∥EA，(小前提) 所以四边形AFDE为平行四边形．(结论);　 类比是数学中发现概念、定理、公式的重要手段，也是开拓新领域、创造新分支的重要手段，类比在数学中应用广泛，数与式、平面与空间、一元与多元、低次与高次、相等与不等、有限与无限之间有不少结论，都是先用类比法猜想，而后加以证明的．;[答案]　D;[题后悟道]　1.解决此类问题的方法是从我们已经掌握的事物的特征，推测正在被研究中的事物的特征，以旧的知识作基础，推测新的结果，具有发现的功能．进行类比推理的关键是明确地指出两类对象在某些方面的类似特征． 2．类比推理是由特殊到特殊的推理，在类比时要善于观察、分析、比较，又敢于联想，从而提高解题能力．;(2013·长春市调研)类比“两角和与差的正弦公式”的形式，对于给定的两个函数：S(x)＝ax－a－x，C(x)＝ax＋a－x，其中a＞0，且a≠1，下面正确的运算公式是(　　) ①S(x＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)；②S(x－y)＝S(x)C(y)－C(x)S(y)；③2S(x＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)·S(y)；④2S(x－y)＝S(x)C(y)－C(x)S(y)． A．①②　　　　　　　　　B．③④ C．①④ D．②③; 解析：经验证易知①②错误．依题意，注意到2S(x＋y)＝2(ax＋y－a－x－y)，又S(x)C(y)＋C(x)S(y