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2015“金榜e讲堂”高三人教版数学[理]一轮复习课件-第10章第9节离散型随机变量的均值与方差_正态分布
第九节 离散型随机变量的均值与方差、正态分布(理);[主干知识梳理]
一、均值
1.一般地,若离散型随机变量X的分布列为:; 则称E(X)= 为随机变量X的均值或数学期望,它反映了离散型随机变量取值的
.
2.若Y=aX+b,其中a,b为常数,则Y也是随机变量,且E(aX+b)= .
3.(1)若X服从两点分布,则E(X)= ;
(2)若X~B(n,p),则E(X)= .;二、方差
1.设离散型随机变量X的分布列为:;(xi-E(X))2 ;2.D(aX+b)= .
3.若X服从两点分布,则D(X)= .
4.若X~B(n,p),则D(X)= .;上方 ; (6)当μ一定时,曲线的形状由σ确定,σ越小,曲线越 ,表示总体的分布越集中;σ越大,曲线越 ,表示总体的分布越 .;2.正态分布的三个常用数据:
(1)P(μ-σ<X≤μ+σ)= ;
(2)P(μ-2σ<X≤μ+2σ)= ;
(3)P(μ-3σ<X≤μ+3σ)= .
; [基础自测自评]
1.(2013·广东高考)已知离散型随机变量X的分布列为;;2.已知随机变量ξ服从正态分布N(0,σ2).若P(ξ>2)=0.023,则P(-2≤ξ≤2)=
( )
A.0.477 B.0.628
C.0.954 D.0.977
C [∵μ=0,∴P(ξ>2)=P(ξ<-2)=0.023,
∴P(-2≤ξ≤2)=1-2×0.023=0.954.];3.(教材习题改编)设随机变量X~B(n,p)且E(X)=1.6,D(X)=1.28则
( )
A.n=8 p=0.2 B.n=4 p=0.4
C.n=5 p=0.32 D.n=7 p=0.45
A [∵X~B(n,p),∴E(X)=np=1.6,
D(X)=np(1-p)=1.28,解得n=8,p=0.2.];;; [关键要点点拨]
1.均值与方差:
(1)均值E(X)是一个实数,由X的分布列唯一确定,即X作为随机变量是可变的,而E(X)是不变的,它描述X值的取值平均状态.
(2)D(X)表示随机变量X对E(X)的平均偏散程度,D(X)越小,X的取值越集中,D(X)越大,X的取值越分散.;2.由正态分布计算实际问题中的概率百分比时,关键是把正态分布的两个重要参数μ、σ求出,然后确定三个区间(μ-σ,μ+σ],(μ-2σ,μ+2σ],(μ-3σ,μ+3σ]与已知概率值进行联系求解. ;离散型随机变量的均值与方差 ;
(1)求此人到达当日空气重度污染的概率;
(2)设X是此人停留期间空气质量优良的天数,求X的分布列与数学期望;
(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明); [规律方法]
1.求离散型随机变量的均值与方差关键是确定随机变量的所有可能值,写出其分布列,正确利用公式计算.若随机变量服从二项分布,则可直接代入公式E(X)=np,
D(X)=np(1-p)计算.
2.注意E(aX+b)=aE(X)+b,D(aX+b)=a2D(X)的应用.; [跟踪训练]
1.(2013·重庆高考)某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定:在一次摸奖中,摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球,再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球.根据摸出4个球中红球与蓝球的个数,设一、二、三等奖如下:;
其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级.
(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率;
(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列与期望E(X).;均值与方差的实际应用 ;日需求量n;以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.
①若花店一天购进16枝玫瑰花,X表示当天的利润(单位:元),求X的分布列、数学期望及方差;
②若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,你认为应购进16枝还是17枝?请说明理由.; (2)①X可能的取值为60,70,80,并且
P(X=60)=0.1,P(X=70)=0.2,P(X=80)=0.7.
X的分布列为:;X的数学期望为
E(X)=60×0.1+70×0.2+80×0.7=76.
X的方差为
D(X)=(60-76)2×0.1+(70-76)2×0.2+(80-76)2×0.7=44.
②答案一:花店一天应购进16枝玫瑰花.理由如下:
若花店一天购进17枝玫瑰花,Y表示当天的利润(单位:元),那么Y的分布列为:;
Y的数学期望为E(Y)=55×0.1+65×0.2+75×0.16+8
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