2015年高三数学[理]不等式与线性规划.pptVIP

;;;主干知识梳理;(2)简单分式不等式的解法 ①变形? 0(0)?f(x)g(x)0(0)； ②变形? ≥0(≤0)?f(x)g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0. (3)简单指数不等式的解法 ①当a1时，af(x)ag(x)?f(x)g(x)； ②当0a1时，af(x)ag(x)?f(x)g(x).;(4)简单对数不等式的解法 ①当a1时，logaf(x)logag(x)?f(x)g(x)且f(x)0，g(x)0； ②当0a1时，logaf(x)logag(x)?f(x)g(x)且f(x)0，g(x)0.;2.五个重要不等式 (1)|a|≥0，a2≥0(a∈R). (2)a2＋b2≥2ab(a、b∈R).;3.二元一次不等式(组)和简单的线性规划 (1)线性规划问题的有关概念：线性约束条件、线性目标函数、可行域、最优解等. (2)解不含实际背景的线性规划问题的一般步骤：①画出可行域；②根据线性目标函数的几何意义确定最优解；③求出目标函数的最大值或者最小值.;4.两个常用结论 (1)ax2＋bx＋c0(a≠0)恒成立的条件是 (2)ax2＋bx＋c0(a≠0)恒成立的条件是;热点一 一元二次不等式的解法;热点一 一元二次不等式的解法;(2)已知函数f(x)＝(x－2)(ax＋b)为偶函数，且在(0，＋∞)单调递增，则f(2－x)0的解集为(　　) A.{x|x2或x－2} B.{x|－2x2} C.{x|x0或x4} D.{x|0x4};解析　由题意可知f(－x)＝f(x). 即(－x－2)(－ax＋b)＝(x－2)(ax＋b)，(2a－b)x＝0恒成立， 故2a－b＝0，即b＝2a，则f(x)＝a(x－2)(x＋2). 又函数在(0，＋∞)单调递增，所以a0. f(2－x)0即ax(x－4)0，解得x0或x4. 故选C. 答案　C;;;;热点二 基本不等式的应用;①如果不限定车型，l＝6.05，则最大车流量为________辆/时； ②如果限定车型，l＝5，则最大车流量比①中的最大车流量增加________辆/时.;当且仅当v＝11 米/秒时等号成立，此时车流量最大为1 900辆/时.;当且仅当v＝10 米/秒时等号成立，此时车流量最大为2 000 辆/时.比①中的最大车流量增加100 辆/时.;思维启迪 关键是寻找 取得最大值时的条件.;解析　由已知得z＝x2－3xy＋4y2， (*);;;所以mn的最大值为3. 答案　3;答案　B;热点三 简单的线性规划问题;解析　设租A型车x辆，B型车y辆时租金为z元，;所以zmin＝5×1 600＋2 400×12＝36 800， 故租金最少为36 800元. 答案　C;;变式训练 3 ;解析　画出可行域，如图所示.;解析　当m≥0时，若平面区域存在， 则平面区域内的点在第二象限，平面区域内不可能存在点P(x0，y0)满足x0－2y0＝2，因此m0.;答案　C;1.几类不等式的解法 一元二次不等式解集的端点值是相应一元二次方程的根，也是相应的二次函数图象与x轴交点的横坐标，即二次函数的零点；分式不等式可转化为整式不等式(组)来解；以函数为背景的不等式可利用函数的单调性进行转化.;2.基本不等式的作用 二元基本不等式具有将“积式”转化为“和式”或将“和式”转化为“积式”的放缩功能，常常用于比较数(式)的大小或证明不等式或求函数的最值或解决不等式恒成立问题.解决问题的关键是弄清分式代数式、函数解析式、不等式的结构特点，选择好利用基本不等式的切入点，并创造基本不等式的应用背景，如通过“代换”、“拆项”、“凑项”等技巧，改变原式的结构使其具备基本不等式的应用条件.利用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”的条件，三个条件缺一不可.;3.线性规划问题的基本步骤 (1)定域——画出不等式(组)所表示的平面区域，注意平面区域的边界与不等式中的不等号的对应； (2)平移——画出目标函数等于0时所表示的直线l，平行移动直线，让其与平面区域有公共点，根据目标函数的几何意义确定最优解，注意要熟练把握最常见的几类目标函数的几何意义； (3)求值——利用直线方程构成的方程组求解最优解的坐标，代入目标函数，求出最值.;真题感悟;1;1;真题感悟;真题感悟;真题感悟;押题精练;押题精练;押题精练;押题精练;押题精练;押题精练