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定积分的应用(ch10_sec1)
寄 语假舟楫者，非能;本章主要内容: 定积分在几何上;一、什么问题可以用定积分解决 ;表示为一、什么问题可以用定积分;二 、如何应用定积分解决问题 ;四、 旋转体的侧面积三、已知平;一、平面图形的面积1. 直角坐;例1. 计算两条抛物线在第一象;例2. 计算抛物线与直线的面积;例3. 求椭圆解: 利用对称性;一般地 , 当曲边梯形的曲边由;例4. 求由摆线的一拱与 x ;2. 极坐标情形求由曲线及围成;对应 ? 从 0 变例5. ;例6. 计算心形线所围图形的面;即点击图中任意点动画开始或暂停;例7. 计算心形线与圆所围图形;例8. 求双纽线所围图形面积 ;二、平面曲线的弧长定义: 若在;定理 1: (1) 曲线弧C由;(2) 曲线弧由参数方程给出:;(3) 曲线弧由极坐标方程给出;例9. 两根电线杆之间的电线,;例10. 求连续曲线段解:的弧;例11. 计算摆线一拱的弧长 ;例12. 求阿基米德螺线相应于;三、已知平行截面面积函数的??体;特别 , 当考虑连续曲线段轴旋;例13. 计算由椭圆所围图形绕;方法2 利用椭圆参数方程则;例14. 计算摆线的一拱与 y;绕 y 轴旋转而成的体积为注意;分部积分(利用“偶倍奇零”)注;柱壳体积说明: 柱面面积;偶函数奇函数;例15. 设在 x≥0 时为连;例16. 一平面经过半径为R ;思考: 可否选择 y 作积分变;垂直 x 轴的截面是椭圆例17;例18. 求曲线与 x 轴围成;四、旋转体的侧面积 (补充)设;侧面积元素的线性主部 .若光滑;例19. 计算圆x 轴旋转一周;例20. 求由星形线一周所得的;星形线星形线是内摆线的一种.点;内容小结1. 平面图形的面积边;3. 已知平行截面面面积函数的;思考与练习1.用定积分表示图中;2. 试用定积分求圆绕 x 轴;方法2 用柱壳法说明: ;求侧面积 :利用对称性上式也可;备用题解：1. 求曲线所围图形;分析曲线特点2. 解:与 x ;3.求曲线图形的公共部分的面积;设平面图形 A 由与所确定 ,;无标题
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