CHAPT19格和布尔代数.pptVIP

第十九章格与布尔代数;目录;§19.1 格的定义;格的定义;复习定义2.4.5和定义2.4.6;几个是格的偏序集;并非所有偏序集都是格;子集格;整除格;子群格;子格;整除格的子格;格中的运算;从代数系统来定义格;代数格的例子;代数格和偏序格是等价的;代数格和偏序格是等价的;注意：定义“≤”， a≤b当且仅当a×b =a;代数格的子格;§19.2 格的性质;偏序关系与运算;格中的运算保偏序关系;分配不等式;模不等式;格的同态; 保序映射; 保序映射不一定是同态映射; 自同态像是代数子格; 格同构的逆也是格同构; n维格;与n维格同构的例;与n维格同构的例;§19.3 几种特殊的格; 最小上界与最大下界的推广;; 格的无限子集不一定有最小上界或最大下界; 有界格; 有限格必是有界格; 余元素; 有余格; 分配格; 链都是分配格;链都是分配格; De Morgan律; 模 格; 模格的充分必要条件; 模格的充分必要条件; 模格的充分必要条件;模格的充分必要条件;关于分配格的一个结论;有余分配格的元素的余元素唯一。;§19.4 布尔代数; 布尔代数的定义; 布尔代数的性质; 布尔代数的性质; 布尔代数的性质; Huntington 公理;定理19.4.1的证明;定理19.4.1的证明;定理19.4.1的证明;定理19.4.1的证明;定理19.4.1的证明;布尔代数的例;布尔代数的例;子布尔代数;子布尔代数;一个格的图示;布尔代数的同态;布尔代数的同态;布尔代数的同态;定理19.4.4的证明;§19.5 有限布尔代数 的结构;本节提到的布尔代数，如不特别指出，都是指有限布尔代数。 前一节中，我们构造了一些布尔代数。人们可能想象有很大的自由来构造一些不同的布尔代数，实际上并非如此。本节将证明，每个有限布尔代数的阶必为2的正整数次幂，并且维数相同的有限布尔代数必同构。;n维布尔代数;极小元素;布尔代数有极小元;布尔代数的基底由极小元做成;定理19.5.1的证明;定理19.5.1的证明;定理19.5.1的证明;两个推论;维数相同的有限布尔???数同构;维数相同的有限布尔代数同构;维数相同的有限布尔代数同构;任意n维布尔代与数开关代数同构;Stone定理;生成的布尔代数;生成的布尔代数;极小项;相互独立的组元素;多项范式;定理19.5.5的证明;定理19.5.5的证明;布尔代数的基底;有限布尔代数能由它的元素生成。