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有效值和平均值的数学意义.pdf
平均值(Mean Value)
电压值为时间 t 的函数 V(t)的电压,在单位时间上的积分
1 T
VVtdtavrg = ()
T ∫0
方均根值(Root Mean Square Value),即 RMS 值
电压值为时间 t 的函数 V(t)的电压,其平方值在单位时间上的积分再开方,即
T
1 2
VVtdtrms = ()
T ∫0
有效值(Effective Value)
一个正弦交流电压 Vac 在电阻 R 上产生的功率和一个直流电压 Vdc 产生的功率相同时,我们将正弦交流电压 Vac 的
有效值记为 Vdc。
下面我们看看对于一个正弦交流电压,其以上各值有什么区别
设正弦交流电压
VVac=+ m sin(ω t? )
则电阻 R 上 t 时间内消耗功为
222
Vtac V m sin (ω? t+ )? t
W ==
RR
则电阻上的功率为
222
11sin()TTVtac V m ω? t+ ? t
Pdt== dt
TR∫∫00 T R
变换公式得到
2
T
Vdc 1 22
PVttdt==m sin (ω? +?? )
RRT? ∫0
再变换得到
T
1 22
VVttdtdc=+?? m sin (ω? )
T ∫0
看看我们得到了什么,Vac 的方均根值,换句话说,对于正弦交流电,有效值等于方均根值
继续计算
T
2221 22 π
VVttdtdc= m sin (ω?+?? ) ,Vtm sin (ω +? ) 以 为周期
T ∫0 ω
在一个周期内取积分得到
2 1 2
Vdc = ,VVdc==
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