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常微分方程§3.3解过初值的连续性及可微性
§3.3 解对初值的连续性和可微性定理;考察;y;证明;按解的存在范围是否有限,又分成下面两个问题:;一 解对初值的连续性;初值问题;引理 如果函数 于某域G内连续,且关于 y 满足利普希茨条件(利普希茨常数为L),则对方程 的任
意两个解 及 ,在它们的公共存在区间内成立着不
等式 .其中 为所考虑
区间内的某一值。;于是;2 定理1 (解对初值的连续依赖性定理);0;记积分曲线段S:;0;0;第三步:证明;根据上面定理及方程的解关于自变量的连续性,显然有:;证明;Date;二 解对初值的可微性;1 解对初值和参数的连续依赖定理;2 解对初值和参数的连续性定理;证明;即;设;即;的解,;即;Date;即;的解,;初值问题;例1 ;Date;作业
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