材料物理习题和思考题.pdf

材料物理习题和思考题 第一章 材料的电子理论 1、 重要名词：自由电子近似 波函数的归一化条件 波恩－卡曼边界条件 允许波长 K 空间 状态密度 费米能 电子的费米－狄拉克统计分布 布洛赫定理 近自由电子近似 能带 允带 禁带 紧束缚近似 布 拉格定律 布里渊区 等能面 费米面 费米球 电子密度泛函 2、说明自由电子近似的基本假设。在该假设下，自由电子在一维金属晶体中如何分布？电子的波长、能 量各如何分布？ 3、何谓 K 空间? K 空间中的（2，2，2）和（1，1，3）两点那个代表的能级能量高？ 4、何谓状态密度？状态密度与电子能量是何种关系？ 1 5、用公式 f(E) = 解释左图的自由电子在 0K 和 TK ? E-E ? exp? F ? +1 ? kT ? 时的能量分布，并说明 T 改变时该能量分布如何变化。 0 6、说明 EF 的物理意义，并简要说明为什么在讨论左图的电子能量 0 分布时不考虑EF 和EF 的区别？ 7、近自由电子假设和自由电子假设中电子所处的势场有何区别？ 前者的主要假设是什么？ 8、画出自由电子近似和近自由电子近似下的 E-K 曲线，并说明他们的区别，解释能带的概念。 9、从左图说明能带产生的原因。 10、什么是布里渊区？给出一维 K 空间前三个布里渊 区的范围，注意其特点。将一维布里渊区的特点推广到 二维、三维的情形，他们的第一、第二、第 n 布里渊区 有何种关系？ 11、解释左下图的二维晶体布里渊区的等能线，并说明 能隙和能量交叠出现的原因。 12、画图说明自由电子近似和近自由电子近似下的状态 密度的异同。 13、画图说明导体、半导体、绝缘体能带结构的异同。 14、简要说明用现代电子理论进行合金设计的主要 思想。