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“离散数学”几个典型的代数系统-2[环域格]
第六章 几个典型的代数系统;环的定义;环中的术语;理解;环的实例;特殊的环; ;(4) 若 R,+,? 既是交换环、含幺环,也是无零因子环,则称 R 是整环.
(5)环R,+,? |R|1,含幺和无零因子,且?a?R(a?0,0是加法的单位元)有a-1 ?R,则称 R 是除环.
(5) 若 R为整环,|R|1, 且?a?R*=R-{0},a-1?R, 则称 R 为域.
既是整环又是除环,则是域。;特殊环的实例;例题;环的性质;环中的运算;格的定义; 格的实例;例 判断下列偏序集是否构成格,并说明理由.
(1) P(B),? ,其中P(B)是集合B的幂集.
(2) Z, ≤,其中Z是整数集,≤为小于等于关系.
(3) 偏序集的哈斯图分别在下图给出.;格的性质:对偶原理;格的性质:算律;算律的证明;算律的证明(续);算律的证明(续);格作为代数系统的定义;分配格定义;分配格的定义(续);分配格的判定(续);全上界与全下界;有???格定义及其性质;补元的定义;实例: 求补元 ;有界分配格中补元惟一性;有补格的定义;布尔代数的定义;布尔代数的实例;布尔代数的等价定义;布尔代数的性质;证明;有限布尔代数的表示定理
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