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“简明线性代数”复习课
线 性 代 数 复 习 课 ;一、内 容 提 要 ;一、内 容 提 要 ;一、内 容 提 要 ; 如果 | A | ? 0, 那么, 称方阵 A 为非奇异矩阵.;逆矩阵的性质;分块对角阵的性质; 矩阵 A 与 B 行等价的充要条件是: 存在可逆矩阵 P, 使 B = PA. ;行最简形矩阵 ;矩阵的秩 ;矩阵的秩 ; 逆矩阵的初等变换求法;(1) 当 R(A, b)R(A) 时, ;齐次通解结构定理;一、内 容 提 要 ;线性相关性;定理 ;向量组的秩 ; 化矩阵 A 为行最简形 A0, 通过观察 A0, 便知 A 的
列向量组的秩和一个特定的最大无关组, 以及 A 的其
余列向量在该最大无关组下的线性表示.;向量组的线性表示 ;向量空间;向量空间的基和维数;生成空间;向量在基下的坐标;过度矩阵;向量的内积;规范正交基;方阵的特征值;方阵的特征向量;相似矩阵;定理;(1) 求出 n 阶方阵 A 的所有特征值 li .;二、典 型 例 题 ;解;证明 ;且 AB = B+A, 求 B. ;例5 设 ;例6 设矩阵A=(a1,a2,a3,a4), ???中a3,a4线性无关, a3=2a1+a2,
a4=3a1+2a2. 向量b=a1+a2+a3+a4, 求方程组 Ax=b 的通解.;解 ;证1 ;若 s r, 则向量组 b1,…, bs 线性相关.;解;解;解;解;解;解;解
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