微积分[下]总复习.ppt

高等数学III（微积分下）不考;第八章 多元函数微分学 1、第;第十章 微分方程与差分方程1、;高等数学III（微积分）(下）;第六章 定积分及其应用;问题1:曲边梯形的面积问题2:;微 元 法理 论 依 据;2.可积的两个充分条件：定理1;3.定积分的性质性质1性质2性;性质5推论：（1）（2）性质4;性质7 (定积分中值定理)性质;4.牛顿—莱布尼茨公式定理1定;无标题;定理 3（微积分基本公式）也可;5.定积分的计算法换元公式（1;.)()(:)()(方法称微元;解题步骤;7. 定积分应用的常用公式(1;(2) 体积xyo;平行截面面积为已知的立体的体积;二、典型例题例1解1. 变上限;例2解2. 定积分计算;例3解;例4解是偶函数,;例5 由 1. 求其所围成的;解1. 2.;无标题;奇函数计算解原式偶函数单位圆的;例7 计算解;第七章 向量代数与空间解析几何;1、空间曲线方程的概念 ;抛物柱面平面( Cylinde;从柱面方程看柱面的特征：（其他;???转过程中的特征：如图将 ;将 ;例1 将下列各曲线绕对应的轴;旋转椭球面旋转抛物面( Ell;消去变量z后得：曲线关于 ;如图:投影曲线的研究过程.空间;类似地：可定义空间曲线在其他坐;截线方程为解如图,;无标题;第八章 多元函数微分学;平面点集和区域多元函数的极限多;全微分的应用高阶偏导数隐函数求;1.区域（1）邻域2.多元函数;3.多元函数的极限;说明：（1）定义中 ;5.多元函数的连续性;6.闭区域上连续函数的性质 ;7.偏导数概念;无标题;无标题;8. 高阶偏导数纯偏导混合偏导;9.全微分概念;多元函数连续、可导、可微的关系;10. 复合函数求导法则以上公;无标题;隐函数的求导公式11. 隐函数;无标题;12. 多元函数的极值定义;多元函数取得极值的条件 定义　;无标题;无标题;条件极值：对自变量有附加条件的;二、典型例题例1解;例2解;解;解;解所求全微分;例5解分析:;得;无标题;第九章 重 积 分;定 义几何意义性 质计算法二重;２. 二重积分的几何意义当被积;性质１当 为常数时，性质;性质３对区域具有可加性性质４若;性质６性质７（二重积分中值定理;４.二重积分的计算［X－型］ ;Y型区域的特点：穿过区域且平行;（２）极坐标系下;无标题;5.二重积分的几何应用（１）计;二、典型例题例1解;例2解先去掉绝对值符号，如图;例3解;无标题;例4解;第十章　微分方程;基本概念一阶方程 类 型1.;微分方程解题思路一阶方程高阶方;1.微分方程基本概念微分方程　;(1) 可分离变量的微分方;(3) 一阶线性微分方程上述;3.可降阶的高阶微分方程的解法;特点 型解法代入原方程, 得４;（2）二阶非齐次线性方程解的结;无标题;５.二阶常系数齐次线性方程解法;特征方程为;６.二阶常系数非齐次线性微分方;无标题;二、典型例题例1解原方程可化为;代入原方程得分离变量两边积分所;解例2第一步，求相应的齐次方程;解例2第二步，常数变易法求非齐;例3解代入方程，得故方程的通解;例4解特征方程特征根对应的齐次;原方程的一个特解为故原方程的通;由解得所以原方程满足初始条件的;例5解特征方程特征根对应的齐方;由解得;故原方程的通解为由即;例6解（１）　由题设可得：解此;（２）原方程为由解的结构定理得;第十一章 无穷级数;常数项级数函数项级数正项级数交;1.常数项级数级数的部分和定义;性质1: 级数的每一项同乘一个;常数项级数审敛法：正项级数交错;定义2. 正项级数及其审敛法审;(2) 比较审敛法的极限形式;无标题;定义 正 、负项相间的级数;定义 正项和负项任意出现的级;5. 函数项级数(1) 定义;(3) 和函数;(1) 定义6. 幂级数;(2) 收敛性;推论;定义: 正数R称为幂级数的收敛;a.代数运算性质: 加减法(其;乘法(其中;b.和函数的分析运算性质:;二、典型例题例1解;根据级数收敛的必要条件，原级数;解根据比较判别法，原级数收敛．;解从而有;原级数收敛；原级数发散；原级数;例２解即原级数非绝对收敛．;由莱布尼茨定理：;所以此交错级数收敛，故原级数是;例３解两边逐项积分;无标题