模拟法测绘静电场.pdf

实验十 模拟法测绘静电场 在生产和科研中，常会碰到各种各样的静电场，如示波器、加速器、电子显微 镜等装置中都利用了不同形状的静电场来使电子加速和聚焦。由于实际工作中碰到 的电场形状或介质的分布比较复杂，用理论方法计算有一定的困难。要知道电场的 形状或介质的分布，一般都用实验的方法来确定。 直接对静电场进行测量是相当困难的，因为对静电场，测量仪器只能采用静电 式仪表，而实验中一般采用磁电式仪表，有电流才有反应；静电场中不会有电流， 对这些仪表不会起作用，且仪表本身总是导体和电介质，一旦把仪器放入静电场中， 探针上会产生感应电荷。这些电荷又产生电场和原电场叠加起来，使原电场发生畸 变。所以实验时常用一种物理实验的方法——模拟法，即仿造一个电场(模拟场)与 原电场完全一样。当用探针去测模拟场时，也不受干扰，因此可间接地测出模拟场 中各点的电位，连接各等电位点作出等位线。根据电力线与等位线的垂直关系，描 绘出电力线，即可形象地了解电场情况。 理论和实验都能证明，只要电极的形状和大小，相对位置和边界条件一致，这 两个场的分布应该是一样的。 【预习思考题】 1. 电流场模拟静电场的理论依据是什么？ 2. 如果电源电压Ua 增加一倍，等位线和电力线的形状是否发生变化？电场强 度和电位分布是否发生变化？为什么？ 【实验目的】 1．学习用模拟法研究静电场； 2．加深对电场强度和电势概念的理解 3. 描绘四种静电场的等位线及电场线。 【实验原理】 稳恒电流场与静电场是两种不同性质的场，但是他们两者在一定条件下具有相 似的空间分布，即两种遵守规律在形式上相似，都可以引入电位 u ,电场强度 ? Eu??? 都遵守高斯定律。 102 对于静电场，电场强度在无源区域内满足以下积分关系 ? ? ? ? ?? EdS??0 ； ?? Edl? ? 0 (1) S l ? 对于稳恒电流场，电流密度矢量 j 在无源区域内也满足类似的积分关系 ? ? ? ? ?? jdS??0 ； ?? jdl? ? 0 (2) S l ? ? 由此可见 E 和 j 在各自区域中满足同样的数学规律。在相同边界条件下，具有相同 的解析解。因此，我们可以用稳恒电流场来模拟静电场。 在模拟的条件上，要保证电极形状一定，电极电位不变，空间介质均匀，在任何 一个考察点，均应有“UU稳恒? 静电 ”或“ EE稳恒? 静电 ”。 1．同轴电缆及其静电场分布 如图 1( a ) 所示，在真空中有一半径为 ra 的长圆柱体 A 和一内半径为 rb 的场圆 筒形导体 B ，它们同轴放置，分别带等量异号电荷。由高斯定理知，在垂直于轴线 的任一截面 S 内，都有均匀分布的辐射状电场线，这是一个与坐标 Z 无关的二维场。 ? 在二维场中，电场强度 E 平行于 XY 平面,其等位面为一簇同轴圆柱面。因此只要研 究面 S 上的电场分布即可。 图 1 同轴电缆及其静电场分布 103 由静电场中的高斯定理可知，距轴线的距离为 r 处（见图 1b）的各点电场强度