数字信号最佳接收2.ppt

数字信号的最佳接收;1 引言;研究从噪声中如何最好地提取有用信号，且在某个准则下构成最佳接收机，使接收性能达到最佳，这就是最佳接收理论。;从数字信号接收统计模型出发，依据某种最佳接收准则，推导出相应的最佳接收机结构，然后再分析其性能。;2 数字信号接收的统计表述;消息空间、信号空间、噪声空间、观察空间及判决空间分别 代表消息、信号、噪声、接收波形及判决的所有可能状态的 集合;在数字通信系统中， 消息是离散的状态， 设消息的状态集合为 X={x1, x2, …, xm} 若消息集合中每一状态的发送是统计独立的， 第i个状态xi的出现概率为P(xi)， 则消息X的一维概率分布为 X1 x2 … xm P(x1) P(x2) … P(xm) 根据概率的性质有 ;若消息各状态x1, x2, …, xm出现的概率相等，则有;将消息变换为信号可以有各种不同的变换关系，通常最直接的方法是建立消息与信号之间一一对应的关系，即消息xi与信号si(i=1, 2， …， m)相对应。 这样，信号集合S也由m个状态所组成 即;并且信号集合各状态出现概率与消息集合各状态出现概率相等，即;若消息各状态出现的概率相等， 则有;信道特性是加性高斯噪声信道，噪声空间n是加性高斯噪声。 在前面各章分析系统抗噪声性能时，用噪声的一维概率密度函数来描述噪声的统计特性, 在本章最佳接收中，为了更全面地描述噪声的统计特性，采用噪声的多维联合概率密度函数。;噪声n的k维联合概率密度函数为;若噪声是带限高斯型的，按抽样定理对其抽样，则它在抽样时刻上的样值也是互不相关的， 同时也是统计独立的;若ni的均值为零，方差为σ2n，则其一维概率密度函数为;信号通过信道叠加噪声后到达观察空间， 观察空间的观察波形为;根据y(t)的统计特性，按照某种准则，即可对y(t)作出判决， 判决空间中可能出现的状态r1, r2, …, rm与信号空间中的各状态s1, s2, …, sm相对应。;3 关于最佳接收的准则;由于在传输过程中，信号会受到畸变和噪声的 干扰，发送信号si(t)时不一定能判为ri出现，而是 判决空间的所有状态都可能出现。;问题;然后用求极值的方法，使 满足;当 时，得到的最大似然准则为; 数字信号最佳接收的概念：能使误码率最小的接收方式称为最佳接收，相应的接收机称为最佳接收机。; 匹配滤波器是指在白噪声为背景的条件下，输出信噪比最大的最佳线性滤波器。 ;求付氏反变换可得到输出信号;t0时刻输出信号的瞬时功率为：; 为上式的最大值，需要使用许瓦兹不等式：;根据许瓦兹不等式等号成立的条件可知，瞬时信噪比;（二）匹配滤波器的冲激响应 ;1;（三）匹配滤波器的输出波形 ;匹配滤波器的输出信号;例1已知信号;解:;输出信号： ;（四）匹配滤波器小结;3．匹配滤波器只能用于接收数字信号。对数字信号的传输而言，我们关心的是取样判决是否正确，不大关心波形是否失真，而匹配滤波器输出能获取最大信噪比，它有利于取样判决，减小误码率，所以匹配滤波器适合于接收数字信号。因为匹配滤波器会使传输波形产生严重的失真，所以它不能用于模拟信号的接收。;;（一）最佳接收机结构;当接收信号为;;多元数字信号的最佳接收机框图;（二）二元数字信号最佳接收机的误码率;判决器的任务就是比较上下两支路积分值的大小并作出判决。判决规则如下：;求发;求V的概率密度函数： （1）V是一个高斯随机变量。 （2）V的均值为;(3) V的方差;求发s2(t)错判成s1(t)的概率;求V的概率密度函数可从以下三个方面考虑：;V0的概率为: ;(三)各类系统最佳接收机误码率;由于”1”码、”0”码能量不等，;双极性信号的;因此有;n,m为正整数时。;5.2PSK信号;可知，在n0相同时，要达到2PSK的误码率，2ASK信号”1”码能量应为2PSK”1”码能量的4倍，2FSK信号”1”码能量应为2PSK信号”1”码能量的2倍。显然，2PSK信号的误码性能是最好的，2FSK信号的误码性能次之，三者之中2ASK的误码性能最差。这个结论与在一般接收机中得到结论是一致的。;及;解（1）最佳接收机结构图 (2) 所示。;匹配滤波器输出;;(3) 两个信号是等能量为 ;6 最佳接收机与实际接收机误码性能比较