数字图像处理_正交变换.ppt

数字图像处理;1 基本概念;1.1 数字图像;1.1 数字图像;1.1 数字图像;1.1 数字图像;1.2 数字图像的种类;1.2 数字图像;1.2 数字图像;1.3 数字图像处理的研究内容;1.3 数字图像处理的研究内容;1.3 数字图像处理的研究内容;1.3 数字图像处理的研究内容;1.3 数字图像处理的研究内容;2 图像的正交变换;2.1 图像正交变换;2.1 图像变换的表达式－正交变换;二维变换：N×N的二维函数f(x,y) ;变换核可分离性：将二维变换分解为2个一维变换的计算。 ;2.2.1 一维傅立叶变换;2.2.1 一维傅立叶变换;2.2.2 二维傅立叶变换;2. 幅度谱、相位谱、能量谱;2.2.3 离散傅立叶变换;对于一个有限长序列{X(n)},(0≤n≤N-1),其傅立叶变换式为：;2.2.3 离散傅立叶变换;2.2 .3 离散傅立叶变换;4. FFT举例;2.2.3 离散傅立叶变换;定义: 若f(x,y)是离散图像函数，为N×N维大小，则其傅立叶变换为：;1. 求移中的傅立叶变换：;1. 可分离性;同样，反变换也具有可分离性;利用二维傅立叶变换的可分离性，可将二维DFT转化成一维DFT计算。即，先在x（或y）方向进行一维DFT，再在y（或x）方向进行一维DFT：;二维离散傅立叶变换过程图示：;二维离散傅立叶变换举例;2. 平移性;即：;移中性;移中性;移中FT;3. 周期性;4. 旋转性;旋转性举例：;5. 卷积定理;6. 相关定理;7. 共轭对称性 8. 平均值 9.线性 10. 比例变换;2.2.5 离散傅立叶变换的矩阵表示;令:;2. 二维DFT的矩阵表示;2. 二维DFT的矩阵表示;复数计算 收敛速度较慢 幅度衰减快;2.3 离散余弦变换;2.3.1 一维离散余弦变换;2.3.1 一维离散余弦变换;实奇函数的DFT: 若 , 则 ，仅有正弦项的虚部。;?偶函数的构造 （1）奇对称的偶函数 （a）原图像 （b）奇对称的偶函数 （c）偶对称的偶函数 （2）偶对称的偶函数 ;?二维离散余弦变换（2D-DCT）公式 将构造的偶函数代入2D-DFT公式，进行整理后就得到2D-DCT公式： 2D-DCT的反变换定义为： 式中： ， ;2.3.2 二维离散余弦变换;2.3.2 二维离散余弦变换;2.3.2 二维离散余弦变换;2.3.2 二维离散余弦变换;2.3.3 离散余弦变换的矩阵表示方法;2.3.3 离散余弦变换的矩阵表示方法;已知：;2.3.3 离散余弦变换的矩阵表示方法;DCT变换的应用： 余弦变换实际上是傅立叶变换的实数部分。 余弦变换主要用于图像的压缩和语音处理，如目前的国际压缩标准的JPEG格式中就用到了DCT变换。具体的做法与DFT 相似。给高频系数大间隔量化，低频部分小间隔量化。;2.4 沃尔什变换(Walsh Transform);2.4.1 引言;拉德梅克(Rademacher)函数:;2.4.2 Walsh函数; 二进制码 格雷码 n b2b1b0 g2g1g0 0 000 000 1 001 001 2 010 011 3 011 010 4 100 110 5 101 111 6 110 101 7 111 100; 二进制码 格雷码 n b2b1b0 g2g1g0 0 000 000 1 001 001 2 010 011 3 011 010 4 100 110 5 101 111 6 110 101 7 111 100;+1;