数学必修3_3.3.2均匀随机数的产生(z).ppt

均匀随机数的产生;1.古典概型与几何概型的异同.;均匀随机数;思考 计算机只能产生[0，1]上的均匀随机数，如果需要产生[a，b]上的均匀随机数，对此，你有什么办法解决？;例1 取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？;变式：随机模拟投掷硬币的试验，估计掷得正面的概率。; 例如我们得到如下数据：;送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家; 6:30—7:30之间 报纸送到你家 7:00—8:00之间 父亲离开家 问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?;解: 以横坐标X表示报纸送到时间,以纵坐标 Y表示父亲离家时间建立平面直角坐标 系,假设随机试验落在方形区域内任何一 点是等可能的,所以符合几何概型的条件. 根据题意,只要点落到阴影部分,就表示父亲在离开家前能得到报纸,即事件A发生,所以;法2：（随机模拟法）;变式：一海豚在水池中自由游弋，水池为 长30m，宽为20m的长方形。求此海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率;解2： 随机模拟海豚在水池中自由游弋的试验，并估计事件A：“海豚嘴尖离岸边不超过2m”的概率。;S1 用计数器n记录做了多少次试验，用计数器m记录其中有多少次 (x，y)出现在阴影部分中，首先置n=0，m=0;;S4 表示随机试验次数的计数器n值加1，即n=n+1, 如果还需要试验，则返回步骤S2继续执行，否则，程序结束。;N=input(“N=); n=0;m=0; for i=1:1:N x=rand()*30-15; y=rand()*20-10; c=abs(abs(x)-15); d=abs(abs(y)-10); if c=2|d=2 m=m+1; end n=n+1; end p=m/N; p;例3：取一个边长为2a的正方形及其内切圆(如图),随机地向正方形内丢一粒豆子,求豆子落入圆内的概率.;变式训练1　 如图所示，向边长为4的正方形内投入飞镖，求飞镖落在中央边长为2的正方形内的概率．先计算其概率，并用计算机随机数模拟试验估计其概率，写出算法步骤．;S2　用变换rand()*4－2产生两个－2～2的随机数x，y，x表示所投飞镖的横坐标，y表示所投飞镖的纵坐标． S3　判断(x，y)是否落在中央的小正方形内，也就是看是否满足|x|＜1，|y|＜1，如果是，则计数器m的值加1，即m＝m＋1；否则m的值保持不变．;例4：利用随机模拟方法计算右图中阴影部分（由y=1和y=x2 所围成的部分）的面积．;(3)数出落在阴影内的样本点数m，用几何概型公式计算阴影部分的面积为：;变式 在一个边长为2的正方形中有一个椭圆（如图），随机向正方形内丢一粒豆子，若落入椭圆的概率为0.3, 求椭圆的面积．; 2、计算机通过产生均匀随机数进行模拟试验的思路： (1)根据影响随机事件结果的量的个数确定需要产生的随机数的个数，如长度、角度型只用一组即可；而面积型需要两组随机数, 体积型需要三组随机数； (2)根据总体对应的区域确定产生随机数的范围； (3)根据事件A发生的条件确定随机数所应满足的关系式 注意 用模拟的方法得到的计算结果是估计值.;思考：想一想，这一节课的三个例题分别说明了什么问题？;思考：想一想，在用随机模拟方法估计未知量时，为什么不同次数的试验得到的结果一般也不同？;例5. 利用随机模拟法近似计算图中阴影部分（曲线y=2x与x=±1及x轴围成的图形）的面积. ;用随机模拟法近似计算不规则图形的面积;【解】　(1)利用计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数， a1＝rand( )，b1＝rand( )． (2)经过平移和伸缩变换a＝a1]N1,N)就是点落在阴影部分的概率的近似值． ;【名师点评】　本题在解答过程中易犯如下错误：认为阴影部分的点满足条件b＞2－2a－a2，导致错误的原因是没有验证而直接给出．;解：如图所示，作矩形，设事件A表示“随机向矩形内投点，所投的点落在阴影部分”． S1　用计数器n记录做了多少次投点 试验，用计数器m记录其中有多少次 (x，y)满足y＜log3x(即点落在阴影部 分)．首先置n＝0，m＝0； S2　用变换rand()*3产生0～3之间的均匀随机数x表示所投的点的横坐标；用函数rand( )产生0～1之间的均匀随机数y表示所投的点的纵坐标；;S3　判断点是否落在阴影部分，即是否满足y＜log3x.如果是，则计数器m的值加1，则m＝m＋1.如果不是，m的值保持不变； S4　表示随机试验次数的计数器n的值加1，即n＝n＋1.如果还要继续试验，则返回步骤S2继续执行，否则，程序结束．;S1 用计数器n记录做了多少次投点试