数据结构电子教案_深圳大学_自动化课件_ds_05.ppt

第五章 树与二叉树;第五章 树与二叉树;树和森林的概念;自由树; r 是一个特定的称为根(root)的结点，它只有直接后继，但没有直接前驱； 根以外的其他结点划分为 m (m ? 0) 个互不相交的有限集合T1, T2, …, Tm，每个集合又是一棵树，并且称之为根的子树。 每棵子树的根结点有且仅有一个直接前驱，但可以有0个或多个直接后继。;树的基本术语;兄弟：同一结点的子女互称为兄弟。 度：结点的子女个数即为该结点的度；树中各个结点的度的最大值称为树的度。 分支结点：度不为0的结点即为分支结点，亦称为非终端结点。 叶结点：度为0的结点即为叶结点，亦称为终端结点。 祖先：某结点到根结点的路径上的各个结点都是该结点的祖先。 子孙：某结点的所有下属结点，都是该结点的子孙。;结点的层次：规定根结点在第一层，其子女结点的层次等于它的层次加一。以下类推。 深度：结点的深度即为结点的层次；离根最远结点的层次即为树的深度。;高度：规定叶结点的高度为1，其双亲结点的高度等于它的高度加一。 树的高度：等于根结点的高度，即根结点所有子女高度的最大值加一。 有序树：树中结点的各棵子树 T0, T1, …是有次序的，即为有序树。 无序树：树中结点的各棵子树之间的次序是不重要的，可以互相交换位置。 森林：森林是m（m≥0）棵树的集合。 ;树的抽象数据类型; BuildRoot (const T value); //建立树的根结点 position FirstChild(position p); //返回 p 第一个子女地址, 无子女返回 0 position NextSibling(position p); //返回 p 下一兄弟地址, 若无下一兄弟返回 0 position Parent(position p); //返回 p 双亲结点地址, 若 p 为根返回 0 T getData(position p); //返回结点 p 中存放的值 bool InsertChild(position p, T value); //在结点 p 下插入值为 value 的新子女, 若插 //入失败, 函数返回false, 否则返回true; bool DeleteChild (position p, int i); //删除结点 p 的第 i 个子女及其全部子孙结 //点, 若删除失败, 则返回false, 否则返回true void DeleteSubTree (position t); //删除以 t 为根结点的子树 bool IsEmpty (); //判树空否, 若空则返回true, 否则返回false void Traversal (void (*visit)(position p)); //遍历以 p 为根的子树 }; ;;二叉树的性质;性质3 对任何一棵二叉树，如果其叶结点有 n0 个, 度为 2 的非叶结点有 n2 个, 则有 n0＝n2＋1 若设度为 1 的结点有 n1 个，总结点数为n， 总边数为e，则根据二叉树的定义， n = n0+n1+n2 e = 2n2+n1 = n-1 因此，有 2n2+n1 = n0+n1+n2-1 n2 = n0-1 n0 = n2+1 ;定义1 满二叉树 (Full Binary Tree) 定义2 完全二叉树 (Complete Binary Tree) ─ 若设二叉树的深度为 k，则共有 k 层。除第 k 层外，其它各层 (1～k-1) 的结点数都达到最大个数，第k层从右向左连续缺若干结点，这就是完全二叉树。 ;性质4 具有 n (n≥0) 个结点的完全二叉树的深度为 ?log2(n+1)? 设完全二叉树的深度为k，则有 2k-1-1 n ≤ 2k-1 变形 2k-1 n+1≤2k 取对数 k-1 log2(n+1) ≤k 有 ?log2(n+1)? = k;性质5 如将一棵有n个结点的完全二叉树自顶向下，同一层自左向右连续给结点编号1, 2, …, n，则有以下关系： 若i = 1, 则 i 无双亲 若i 1, 则 i 的双亲为?i／2? 若2*i = n,