第3讲MATLAB数值计算探析.ppt

Matlab数值计算基础功能;内 容;一、向量输入及其运算;线性等分向量的生成格式：y=linspace(x1,x2,n)生成n维行向量，y(1)=x1、y(n)=x(2)若n缺省，则默认n=100 对数等分向量的生成格式：y=logspace(x1,x2,n)生成n维行向量，y(1)=10^x1、y(n)=10^x(2)若n缺省，则默认n=50 ;向量的运算 加、减、数乘 点积 dot(a,b)，a、b必须同维 叉积 cross(a,b)，a、b为三维向量 两个三维向量的叉积等于一个新的向量， 该向量与前两者垂直，且长度为前两者张成的平行四边形面积； 混合积 dot(a,cross(b,c)) 以a，b，c为棱的平行六面体的体积;二、MATLAB矩阵; ; ; ; ;其他特殊矩阵函数; ; ; ; ; ; 2.4 矩阵的运算 ;2 矩阵与常数间的运算 常数与矩阵的各元素间进行运算， 当作除法时，常数只能做除数。; ;2.4.2 矩阵的函数运算 特征向量、特征值计算函数 eig、eigs 奇异值函数svd、svds 条件数函数cond、condest、rcond 特征值的条件数condeig 范数函数norm、normest 秩函数rank 迹函数trace ; ; ; ; ; ; ;MATLAB在三维向量中的应用 1. 向量共线或共面的判断 例 设X=(1，1，1)，Y=(-1，2，1)，Z=(2，2，2)，判断这三个向量的共线共面问题。 命令如下： X=[1,1,1];Y=[-1,2,1];Z=[2,2,2]; XY=[X;Y];YZ=[Y;Z];ZX=[Z;X];XYZ=[X;Y;Z]; rank(XY) rank(YZ) rank(ZX) rank(XYZ); ; ; ;7. 点到平面的距离 例 求原点到平面X+Y+Z=1的距离。 命令如下： u=[0,0,0];v=[1,1,1]; % A=B=C=1,u1=u2=u3=0,D=-1 r=abs(u*v-1)/norm(v,2) r = 0.5774;2.4.3 矩阵分解函数 特征值分解函数eig 复数特征值对角阵与实数块特征值对角阵地转化cdf2rdf、rsf2csf 奇异值分解svd LU分解 [L,U]=lu(A) 将方阵A分解为交换下三角矩阵L和上三角矩阵U，使 A=LU [L,U,P]=lu(A) 将方阵A分解为下三角矩阵L和上三角矩阵U，使 PA=LU Chol分解chol QR分解 （正规正交矩阵Q与上三角形矩阵R）[Q,R]=qr(A)，根据方阵A，求一个正交矩阵Q和一个上三角矩阵R，使A=Q*R例如，对矩阵A进行QR分解的命令是： A=[2,1,-2;1,2,1;2,5,3]; [Q,R]=qr(A);例： A=[2,1,4,6;1,2,1,5;4,1,3,4;6,5,4,2]; [Q,D]=eig(A) Q*D*Q ans = 2.0000 1.0000 4.0000 6.0000 1.0000 2.0000 1.0000 5.0000 4.0000 1.0000 3.0000 4.0000 6.0000 5.0000 4.0000 2.0000 结果与A相等，说明确实将A分解为了QDQ的乘积。;1、对角阵与三角阵 矩阵的对角元素 (1)提取矩阵的对角线元素 设A为m×n矩阵，diag(A)函数用于提取矩阵A主对角线元素产生一个具有min(m,n)个元素的列向量。 diag(A,k)，其功能是提取第k条对角线的元素。 (2)构造对角矩阵 设V为具有m个元素的向量，diag(V)将产生一个m×m对角矩阵，其主对角线元素即为向量V的元素。 diag(V,k)，其功能是产生一个对角阵，其第k条对角线的元素即为向量V的元素。; ; ;2、 矩阵变向 1. 矩阵的转置 转置运算符是单撇号(‘) 2. 矩阵的旋转 rot90(A,k)，功能是将矩阵A逆时针方向旋转90o的k倍 当k为1时可省略 3. 矩阵的左右翻转 fliplr(A) 4. 矩阵的上下翻转 flipud(A) 5.第dim维翻转 flipdim(A,dim);3、变维 （1）reshape(x,m,n)，将矩阵x变成m*n阶 （2）“：”符号 例如：c(:)=a(:)