概率论电子教案讲义.ppt

在我们所存在的客观世界中，有各种各样的现象。 如：在标准大气压下，水加热到100°c就沸腾; 同性电荷 互相排斥，异性电荷相互吸引。——确定性现象 再如：在相同条件下抛同一枚硬币，其结果可能正面朝上，也可能反面朝上，并且在每次抛掷之前无法肯定抛掷的结果。——随机现象。;确定性现象; 概率论与数理统计是研究和揭示随机现象的统计规律性的一门学科。;第一章 概率论的基本概念;§1.1 随机试验;例;§1.2　样本空间、随机事件;一、样本空间;例;例如 写出§1.1节中所列的试验Ei的样本空间 试验E1: S1={H, T}（H表示出现正面， T表示出现 反面） 试验E2: S2= {HHH,HHT,HTH,THH, HTT,THT,TTH,TTT} 试验E3: S3={0,1,2,3} （0，1，2，3分别表示出现0 次反面,1次反面，2次反面，3次反面） 试验E4: S4={1,2,3,4,5,6} 试验E5: S5={0,1,2,…} 试验E6: S6={t | t≥0} （t表示灯泡的寿命）; 需要指出的是，样本空间是相对于某个随机试验而言，而其元素取决于试验的内容和目的．例如，在E2和 E3中同是将一枚硬币抛掷三次,由于试验的目的不一样, 其样本空间也不一样.; 在实际工作中，对于随机试验，人们通常所关心的是满足某种条件的的那些样本点所组成的集合．例如：若规定某种灯泡的寿命（小时）小于600为次品，则在试验E6中我们关心灯泡的寿命是否有t≥600小时．满足这一条件的样本点组成S的一个子集A={t | t≥600}, 我们称A为试验E6的一个随机事件．当且仅当子集A中的一个样本点出现时，有t≥600．这时称A事件发生. ;5.不可能事件: 空集Φ不包含任何样本点，它也作为样 本空间的子集，它在每次试验中都不发生， 称为不可能事件．;例1; 由于事件是样本空间的子集合，自然事件间的关系 与运算自然可以按集合论中集合之间的关系与运算来处 理．下面根据“事件发生”的含义，给出这些关系在概率 论中的提法． ;(一)事件间的关系;3. 事件的和: 事件A与事件B至少有一个发生，这一 事件称为事件A与B的和，记作A∪B. ;4．事件的积: 事件A与事件B同时发生，这???事件称 为事件A与B的积，记作A∩B 或AB ; 6. 互不相容(互斥)的事件: 事件A与事件B不能同时发生，则 称事件A与事件B是互不相容事件，或称互斥事 件，记作A∩B=Φ，这时A∪B 可记为A+B ．;7. 对立事件(互逆事件): 若事件A与事件B同时A∪B=S, A∩B=Φ，则称A与B互逆， 又称A是B的对立事件（或B是A的对立事件），A的对立事件记作 , B的对立事件记作 . 且A与B互逆记作 A = （或 B = ）．;(二)事件的运算法则;例2 从大批产品中取产品检验，设事件Ak表示“第k次取到合格产品”(k=1,2,3)，用A1,A2,A3表达下列各事件.(1) A表示“三次都取到不合格产品”.(2) B表示“三次中至少有一次取到不合格产品”.(3) C表示“第一次取到合格产品，而第二、三次都没取到合格产品”.(4) D表示“三次中至少有两次取到合格产品”. ; 对于随机试验来讲，随机试验的结果不止一个，且试验前不可预知．就其一次具体的试验而言，其结果带有很大的偶然性，似乎没有规律而言．但在大量的重复试验中，就会发现有一定的规律性．人们希望找到一个合适的数来表示事件在一次试验中发生的可能性大小．因此，首先引入频率的概念，它是通过实验结果来说明事件发生的频繁程度；借助于频率，给出度量事件在一次试验中发生的可能性大小的数　　概率．;一、频率; 例 “抛硬币”试验，设A表示“抛掷一枚硬币，其结果出现正面”，将一枚硬币抛掷5次、50次、500次，各做4遍的结果如下：;历史上做过此试验的人，以及得到的结果 ; 从上面的例子可以看出，试验次数n越大，出现正面的频率越接近0.5，即频率稳定于0.5 ．经验表明：只要试验是在相