工程水文学第六章水文统计讲义.ppt

6.1 概述 研究随机现象统计规律的学科称为概率论，而由随机现象的一部分试验资料去研究全体现象的数量特征和规律的学科称为数理统计学。 由于水文现象具有一定的随机性，用数理统计方法来分析研究这些现象称为水文统计学。 ;6.2 概率的基本概念 ;二、概率 随机事件在试验结果中可能出现也可能不出现，但其出现（或不出现）可能性的大小则有所不同。为了比较这种可能性的大小，必须赋于一种数量标准，这个数量标准就是事件的概率。;三、频率 水文事件不属古典概率事件，只能通过试验来估算概率。设事件在ｎ次试验中出现了ｍ次，则称 为事件A 的频率。 ;掷币试验出现正面的频率表 ; Ｐ（Ａ＋Ｂ）＝Ｐ（Ａ）＋Ｐ（Ｂ）－Ｐ（ＡＢ） 式中，Ｐ（Ａ＋Ｂ）－事件Ａ与Ｂ之和的概率； Ｐ（Ａ）－事件Ａ的概率； Ｐ（Ｂ）－事件Ｂ的概率。 Ｐ（ＡＢ）－事件Ａ和Ｂ共同发生的概率。;2、概率乘法定理 Ｐ（ＡＢ）＝Ｐ（Ａ）Ｐ（Ｂ／Ａ） ＝Ｐ（Ｂ）Ｐ（Ａ／Ｂ） 式中，Ｐ（Ａ／Ｂ）－事件Ａ在事件Ｂ已发生情况下的概率，简称为Ａ的条件概率。 Ｐ（Ｂ／Ａ）－事件Ｂ在事件Ａ已发生情况下 的概率，简称为Ｂ的条件概率。 对于两个独立事件： Ｐ（ＡＢ）＝Ｐ（Ａ）Ｐ（Ｂ） ;A;例：某地区位于河流甲与乙的汇合点。当任一河流泛滥时，该地区即被淹没，设在某时期内河流甲泛滥的概率为0.1，河流乙泛滥的概率为0.2；又知当河流甲泛滥时，河流乙泛滥的概率为0.3。求在该时期内这个地区被淹没的概率。又当河流乙泛滥时河流甲泛滥的概率？ ;例：某地区位于河流甲与乙的汇合点。当任一河流泛滥时，该地区即被淹没，设在某时期内河流甲泛的概率为0.1，河流乙泛滥的概率为0.2；又知当河流甲泛滥时，河流乙泛滥的概率为0.3。求在该时期内这个地区被淹没的概率。又当河流乙泛滥时河流甲泛滥的概率？ ;6.3 随机变量及其概率分布; ;某雨量站的年雨量分布曲线 ;若x＝800mm，由分布曲线知P（X＞800）＝0.6，表明年雨量超过800mm的概率等于60％。 年雨量在800mm～900mm间的概率是多少呢？ 这就要讨论的随机变量落在某区间（x，x＋Δ x）内的概率，可用下式表示： P（x＋Δx＞X≥x）＝F（x）－F（x＋Δx） 从图3—1得: F（800）＝0.60 ； F（900）＝0.21故： P（900＞x≥800）＝0.60－0.21＝0.39 年雨量落在800mm至900mm之间的可能性是39％。 ;函数f（x）＝-F’（x）为概率密度函数，简称为密度函数或密度曲线。 ;f(x);f(x);三、随机变量的统计参数 概率分布曲线完整地刻划了随机变量的统计规律。但在一些实际问题中，有时只要知道概率分布某些特征数值。这种以简便的形式显示出随机变量分布规律的某些特征数字称为随机变量的统计参数。 ; ??? 统计参数有总体统计参数与样本统计参数之分。水文计算中常用的样本统计参数有均值、均方差、变差系数和偏态系数。 ;1.均值  ? 均值表示系列中变量的平均情况。设某水文变量的观测系列（样本）为 x1,x2，…,xn ， 则其均值为: ;令 , 称模比系数，则 : ;2.均方差 　　均方差是反映系列中各变量集中或离散的程度。研究系列集中或离散程度，常采用方差 或均方差 ，计算公式为 ;均方差对频率曲线的影响;3．离势系数（离差系数，变差系数） 例如:甲地区的年雨量分布， ＝1200mm，均方差σ1＝360mm；乙地区的年雨量分布， ＝800mm，均方差σ2＝320mm。尽管σ1＞σ2，但是 ＞ ，应从相对观点来比较这两个分布的离散程度。 采用一个无因次的数字来衡量分布的相对离散程度，称为离势系数;4．偏态系数（偏差系数） 反映分布是否对称的特征CS参数，记为;Cs ＞ 0;　 水文分析计算中使用的概率分布曲线俗称水文频率曲线，习惯上把由实测资料（样本）绘制的频率曲线称为经验频率曲线 ，而把由数学方程式所表示的频率曲线称为理论频率曲线 。 ;　 所谓水文频率分布线型是指所采用的理论频率曲线( 频率函数 )的型式，目前不论哪种线型都缺乏物理依据，它的选择主要取决于与大多数水文资料的经验频率点据的拟合情况（皮尔