(教案)平面直角坐标系.doc

平面直角坐标系 教学目标：（1）平面直角坐标系； （2）各个坐标轴和象限的表示； （3）坐标系中距离问题。 知识点扫描 ㈠平面直角坐标系：Ⅰ〉四要素：①在同一平面；②两条数轴；③互相垂直；④有公共原点. Ⅱ〉两个规定：①正方向规定：横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向。 ②两条数轴单位长度规定为：一般情况下，横轴与纵轴单位相同，为了实际需要有时横轴与纵轴的单位长度可以不等。 ㈡平面直角坐标系注意事项：Ⅰ〉坐标系将平面分成四部分，分别称第一、二、三、四象限，尤其要注意x轴、y轴、原点不属于任何象限 Ⅱ〉对于x轴、y轴上的点，有时需要表达得更具体一些，因此也把x轴、y轴分为正半轴和负半轴。 中考考点分析 近几年中考试题，对于本部分的考查重点是在直角坐标系中表示点的坐标和直角坐标系中点的特征，考查难度不大，题型既有选择题、填空题，又有解答题．选择题、填空题以现实生活为背景考查点的坐标，解答题有与图形变换相结合的综合题，分值约占６～８分． 一、本章的主要知识点?? （一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。? ???1、记作（a?，b）；? ???2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。? （二）平面直角坐标系? ???1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形?；????2、构成坐标系的各种名称；????3、各种特殊点的坐标特点。? （三）坐标方法的简单应用????1、用坐标表示地理位置；????2、用坐标表示平移。? 二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：? 平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；?平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。 ?三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：? 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；?第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。? 四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：? 关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数? 关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数? 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数? 五、特殊位置点的特殊坐标 坐 标点所在象限 或坐标轴坐 标点所在象限 或坐标轴横坐标x纵坐标y横坐标x纵坐标yx＞0y＞0第一象限x＜0y＜0x＞0y＜0x＞0y=0x=0y＞0x=0y=0x=0y＜0x＜0y=0x＜0y＞0六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：? ?建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；???根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；??? 在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。? 七、用坐标表示平移； 【例题】 ⑴x＝0，y0，则点P在＿＿＿＿＿； ⑵xy＝0，则点P一定在＿＿＿＿； ⑶｜x｜＋｜y｜＝0，则点P在＿＿＿＿＿； ⑷若xy＞0，则点P在＿＿＿＿． 点拨：⑴由x＝0可知点P在y轴上，再由y0可得点P在y轴的负半轴上。 ⑵∵xy＝0可知要分三种情况①x=0，y≠0②x≠0，y=0③x=0，y=0综合三种情况∴点P一定在坐标轴上。 ⑶∵｜x｜＋｜y｜＝0是两个非负数之和为零，∴可得x＝0、y＝0∴点P在原点上。 ⑷∵xy＞0∴可分为两种情况①x＞0，y＞0②x＜0，y＜0∴点P在第一象限或第二象限。 【例题】 ⑴己知点P（x，y）位于第二象限，并且满足y≤x＋４，x、y为整数，写出一个符合上述条件的点P的坐标＿＿＿＿。 ⑵己知点P在笫四象限，它的横、纵坐标之和为－３，写出一个符合上述条件的点的坐标＿＿＿＿。 点拨：本题的两小题都是中考题属于开放题答案不唯一，这类题是各地中考命题的热点 考点1：考点的坐标与象限的关系 知识解析：各个象限的点的坐标符号特征如下： （特别值得注意的是，坐标轴上的点不属于任何象限.） 1、在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2、在平面直角坐标系中，点P(－2，＋1)所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 *3、若点P（a，a-2）在第四象限，则a的取值范围是（ ）． A．-2＜a＜0 B．0＜a＜2 C．a＞2 D．a＜0 4、点P（m，1）在第二象限内，则点Q（-m，0）在（ ） A．x轴正