深圳北理莫斯科大学学校测试数学考试样题.PDF

Пример задания по математике, предлагаемого для ДВИ в совместном Университете МГУ-ППИ в Шэньчжэне 深圳北理莫斯科大学学校测试数学考试样题 1. Найти площадь фигуры: 求图形的面积： x2 + y2 ≤ 4x – 4y – 6; x ≥ 1. 2. Найти все значения параметра a, при которых уравнение x2 – 2a · sin (cos(x)) + a2 = 0 имеет единственное решение. 求所有参数 a 的值，使得方程 x2 – 2a · sin (cos(x)) + a2 = 0 有唯一解。 3. При каких значениях a из (–π/2; 0) уравнение (2 · cos(x+a) – 1)1/2 = sin(6x) – 1 имеет решения? a 在区间（–π/2; 0）取何值时方程 （2 · cos（x+a） – 1）1/2 = sin（6x） – 1 有解？ 4. Решить неравенство: 解不等式： arccos (3x) + arcsin (x+1) ≤ 7π / 6. 5. Числа a1 = sin (x), a2 = 1/2 sin (2x), a3 = sin (3x) образуют арифметическую прогрессию с шагом больше нуля. Чему равен x? 三个数 a1 = sin (x), a2 = 1/2 sin (2x), a3 = sin (3x) 形成差值不为 0 的等差数列，求 x。 6. Решить уравнение: 解方程： (12 sin (x) – 9/2 cos(2x) + 17/2)1/2 = 9/8 + 4 sin (x) + 1/2 cos(2x) . 7. При каких значениях p уравнение x– 2 = (– 2(p+2)x + 2)1/2 имеет единственное решение? Найти это решение. p 取何值时，方程 x– 2 = (– 2(p+2)x + 2)1/2 有唯一解？求这个解。 8. Решить систему уравнений: 解方程组： x2y2 – 2x + y2 = 0; 2x2 – 4x + 3 + y2 = 0. 9. Найдите все x 0, которые удовлетворяют неравенству: x-6x+4 x2x+3. 求所有的 x 0, 使不等式成立： x-6x+4 x2x+3 10. Для любых допустимых значений параметра a решить ??равнение: 针对 a 的所有可能取值，解以下方程： 2 2 loga(x -3a)=loga(a -3x).