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九年级数学 第21、22、23、26章复习 一、二次根式的运算（） 1、二次根式具有双重非负性（）； 2、对于二次根式的意义问题： ①与分式结合：既要根式内大于等于0，也要满足分式分母不为0（使有意义的条件） ②与幂结合：既要根式内大于等于0，也要满足幂下字母不为0（使有意义的条件） ③与分式和幂结合：同时注意上述一切条件即可。 二次根式的重要性质：。 二次根式的计算：（其它公式） ① ② ③ （计算：） 5、二次根式的规律探究 （已知a，b是正整数，若有序数对（a，b）使得的值也是整数，则称（a，b）是的一个“理想数对”，如（1，4）使得，所以（1，4）是的一个“理想数对”．请写出其它所有的“理想数对”：________________________） （阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索： 设（其中均为整数），则有 ∴．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当均为正整数时，若，用含的式子分别表示，得：； （2）利用所探索的结论，找一组正整数填空：； （3）若，且均为正整数，求的值？） 二、一元二次方程， 1、利用方程的解的性质解决问题 常见方法：根据方程的解相同的性质，得到共轭根。 （关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=-2，x2=1，（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是________） 2、利用“”与“韦达定理”解决问题 常见方法：①利用韦达定理的变形公式 ，， ②利用“”的性质 （若，则=________） （若a为方程的一根，b为方程的一根，且a、b均为整数，则a-b=________） （若一元二次方程式x2-2x-3599=0的两根为a、b，且a＞b，则2a-b之值为________） （已知关于x的方程x2-2（k-3）x+k2-4k-1=0． （1）若这个方程有实数根，求k的取值范围； （2）若这个方程有一个根为1，求k的值； （3）若以方程x2-2（k-3）x+k2-4k-1=0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最小值．） 3、实际问题与一元二次方程 ①利润问题 （n为年数，x为利润率，a为初始金额，w为现金额即总额） （m1、m2分别为单价和销量，x为提高价，b为进价，n为常数即提高价与销售减少量之间的关系量。） （随着经济的发展，尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资．尹进2008年的月工资为2000元，在2010年时他的月工资增加到2420元，他2011年的月工资按2008到2010年的月工资的平均增长率继续增长． （1）尹进2011年的月工资为多少？ （2）尹进看了甲、乙两种工具书的单价，认为用自己2011年6月份的月工资刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现自己计算书款时把这两种工具书的单价弄对换了，故实际付款比2011年6月份的月工资少了242元，于是他用这242元又购买了甲、乙两种工具书各一本，并把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校．请问，尹进总共捐献了多少本工具书？） （美国爆发了金融危机，这场灾难性的冲击使美国五大投行在半年内顷刻倒闭，金融危机也波及到我国，为了缓解金融危机对我国的影响，我国采取了相应的应对措施．发展农产品加工业，不仅可以增加农民收入，而且对增加劳动就业具有十分重要的作用．某A型产品加工公司2007年实现销售收入850万元，实现利税90万元，以后两年每年单项指标增长的百分数相同，且后项指标年增长率高出前项5个百分点．为响应党应对全球性金融危机号召，该公司2010年新增20条生产线，投资比该公司2009年销售收入的一半多427.9375万元，年内建成后，每条生产线当年产量将达500吨，每公斤销售收入10元，且年内上交利税将是前两年的总和，达到237.6万元． （1）求利税年平均增长百分数； （2）已知每投资3万元，就可以安置1名待业人员在工厂就业，每销售20万元的A型产品需要1名销售员，问该项目2010年可以新增多少人就业？） ②面积问题 常用方法：平移法、分割法。 （如图，已知线段AB的长为a，以AB为边在AB的下方作正方形ACDB．取AB边上一点E，以AE为边在AB的上方作正方形AENM．过E作EF丄CD，垂足为F点．若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等，则AE的长为____________。） （一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEFH的边长为2米，坡角∠A=30°，∠B=90°，BC=6米．当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE=_________米时，有D