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步步高2014版《考前三个月》高考物理(通用)大二轮专题复习题型冲刺练万有引力与航天
第4题 万有引力与航天
(限时:45分钟)
1. (多选)已知地球质量为M,半径为R,自转周期为T,地球同步卫星质量为m,引力常量为G.有关同步卫星,下列表述正确的是 ( )
A.卫星距地面的高度为 eq \r(3,\f(GMT2,4π2))
B.卫星的运行速度小于第一宇宙速度
C.卫星运行时受到的向心力大小为Geq \f(Mm,R2)
D.卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度
答案 BD
解析 天体运动的基本原理为万有引力提供向心力,地球的引力使卫星绕地球做匀速圆周运动,即F万=F向=meq \f(v2,r)=eq \f(4π2mr,T2).当卫星在地表运行时,F万=eq \f(GMm,R2)=mg(此时R为地球半径),设同步卫星离地面高度为h,则F万=eq \f(GMm,?R+h?2)=F向=ma向mg,所以C错误,D正确.由eq \f(GMm,?R+h?2)=eq \f(mv2,R+h)得,v= eq \r(\f(GM,R+h)) eq \r(\f(GM,R)),B正确.由eq \f(GMm,?R+h?2)=eq \f(4π2m?R+h?,T2),得R+h= eq \r(3,\f(GMT2,4π2)),即h= eq \r(3,\f(GMT2,4π2))-R,A错误.
2. (单选)(2013·北京市西城区二模)如图1所示,我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”运动轨道为椭圆轨道,其近地点M和远地点N的高度分别为439 km和2 384 km,“东方红一号”卫星 ( )
图1
A.在M点的速度小于在N点的速度
B.在M点的加速度小于在N点的加速度
C.在M点受到的地球引力小于在N点受到的地球引力
D.从M点运动到N点的过程中动能逐渐减小
答案 D
解析 卫星从M点向N点运行的过程中,万有引力对卫星做负功,卫星的速度减小,动能减小,A错误,D正确;根据万有引力定律和牛顿第二定律得eq \f(GMm,r2)=ma,卫星在M点受到的地球引力大,在M点的加速度大于在N点的加速度,B、C错误.
3. (单选) 2012年,天文学家首次在太阳系外找到一个和地球尺寸大体相同的系外行星P,这个行星围绕某恒星Q做匀速圆周运动.测得P的公转周期为T,公转轨道半径为r,已知引力常量为G.则 ( )
A.恒星Q的质量约为eq \f(4π2r3,GT2)
B.行星P的质量约为eq \f(4π2r3,GT2)
C.以7.9 km/s的速度从地球发射的探测器可以到达该行星表面
D.以11.2 km/s的速度从地球发射的探测器可以到达该行星表面
答案 A
解析 由于万有引力提供向心力,以行星P为研究对象有Geq \f(Mm,r2)=meq \f(4π2,T2)r,得M=eq \f(4π2r3,GT2),选项A正确;根据万有引力提供向心力只能求得中心天体的质量,因此根据题目所给信息不能求出行星P的质量,选项B错误;如果发射探测器到达该系外行星,需要克服太阳对探测器的万有引力,脱离太阳系的束缚,所以需要发射速度大于第三宇宙速度,选项C、D错误.
4. (单选)近年来,人类发射了多枚火星探测器,对火星进行科学探究,为将来人类登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础.如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动,并测得该探测器运动的周期为T,则火星的平均密度ρ的表达式为(k是一个常数) ( )
A.ρ=eq \f(k,T) B.ρ=kT
C.ρ=kT2 D.ρ=eq \f(k,T2)
答案 D
解析 由万有引力定律知eq \f(GMm,r2)=meq \f(4π2,T2)r,解得M=eq \f(4π2r3,GT2),联立M=ρ·eq \f(4,3)πR3和r=R,解得ρ=eq \f(3π,GT2),选项D正确.
5. (多选)如图2所示,北斗系列卫星定点于地球同步轨道,它们与近地卫星相比( )
图2
A.北斗卫星的线速度较大
B.北斗卫星的周期较大
C.北斗卫星的角速度较大
D.北斗卫星的向心加速度较小
答案 BD
解析 卫得绕地球做圆周运动,万有引力提供向心力,即Geq \f(Mm,r2)=eq \f(mv2,r)=mω2r=m(eq \f(2π,T))2r=ma,变形可得v= eq \r(\f(GM,r)),T=2π eq \r(\f(r3,GM)),ω= eq \r(\f(GM,r3)),a=eq \f(GM,r2)
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