带电粒子在匀强磁场中的运动(12道经典例题)教程.ppt

3.5 带电粒子在匀强磁场中的运动; 判断下图中带电粒子（电量q，重力不计）所受洛伦兹力的大小和方向：; 带电粒子做圆周运动的分析方法一、圆心的确定; ;二、半径的确定和计算;三、运动时间的确定;一、带电粒子做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间的确定 例1.如图所示，一束电子（电荷量为e）以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场中.穿过磁场时速度方向与电子原来射入方向的夹角是30°，则电子的质量为　　，穿过磁场的时间是　　.;　　分析：本题已知轨迹上两点的速度方向即轨迹的切线方向，就可以确定圆心的位置，再由此解出半径. 　　解：因为速度方向改变30°，因此此段轨迹所对应的圆心角为30°，如图所示，由几何关系可得： 半径 R=2d 再由半径公式 可以求出电子的质量 穿过磁场的时间　　　　　 . 　　【答案】 　　【点评】由速度方向的改变确定圆心角的大小是解本题的第一个关键点，通过解直角三角形求出半径R是解本题的第二个关键点. ;　　二、单边界问题 例2.如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个电荷量绝对值相同、质量相同的正负粒子（不计重力），从O点以相同的速度先后射入磁场中，入射方向与边界成θ角，则正负粒子在磁场中（　 ）　　 A.运动时间相同 B.运动轨迹的半径相同 C.重新回到边界时的速度相同 D.重新回到边界时与O点的距离相等 ;　　解析：两偏转轨迹的圆心都在射入速度的垂直线上，可假设它们的半径为某一长度，从而画出两偏转轨迹，如图所示. 由此可知它们的运动时间分别为　　　　　　　　　；轨迹半径 相等；射出速度方向都与边界成θ角；射出点与O点距离相等，为：d=2R·sin θ.故选项B、C、D正确. ;　 　　带电粒子垂直射入单边界的匀强磁场中，可分两类模型分析：一为同方向射入的不同粒子；二为同种粒子以相同的速率沿不同方向射入.无论哪类模型，都遵守以下规律： 　（1）轨迹的圆心在入射方向的垂直线上，常可通过此垂线的交点确定圆心的位置. 　 （2）粒子射出方向与边界的夹角等于射入方向与边界的夹角. ;　　三、双边界问题 例3.如图所示，宽度为d的有界匀强磁场，其磁感应强度为B，MM′和NN′是它的两条边界线.现有质量为m、电荷量为q的带负电粒子沿图示方向垂直磁场方向射入，要使粒子不能从边界NN′射出，则粒子入射速率v的最大值是（　） 　　A. 　　B. 　　C. 　　D.;　　【解析】如图所示，由半径公式可知，当粒子的运动轨迹与NN′相切时，粒子入射速率v最大. 设此时轨迹半径为R，则有： 　　R+Rcos 45°=d，解得： 　　将上式代入　　　，得：　　　　 . 　　 【答案】D 　　【点评】解决这类问题的关键在于画出与另一边界相切的粒子轨迹，以及确定轨迹的圆心位置和轨迹的半径大小. 　　;　　 1.与另一边界相切时轨迹的作图步骤： 　（1）作入射方向的延长线与MN交于B点. 　（2）过入射点作入射方向的垂线.;　　四、带电粒子穿过圆形区域磁场问题 例4.在电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术来实现的.电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示.磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为O，半径为r.当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点.为了让电子束射到屏幕边缘P点处需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B应为多少？;　　【解析】如图所示，电子在磁场中沿圆弧ab运动，圆心为C，半径为R.以v表示电子进入磁场时的速度，m、e分别表示电子的质量和电荷量，则： 　　 　　又有 　　由以上各式解得：　　　 . 　　【答案】 　　【点评】解答本题的关键是作出轨迹的示意图，利用几何知识及三角函数求出半径. 易犯的错误有：①认为轨迹半径就是磁场的半径. 　　②不能画出轨迹的示意图. 　　 ③不能作出四边形CaOb，找不到电子束偏转角度θ与轨迹半径的关系. ;;解：（1）设粒子做圆周运动的半径为R，则： 　　 （2）当粒子的速率一定时,粒子在磁场中的轨迹半径一定，当轨迹圆弧的弦长最大时，对应的圆心角最大、偏转角最大. 　　由图可知，弦长的最大值为： ab=2r=6×10-2m　 　　设最大偏转角为αmax，此时初速度方向与ab连线的夹;; 带电粒子垂直进入圆形区域的匀强磁场中，只受洛伦兹力作用的运动轨迹有以下规律： 1、沿半径方向入射的粒子一定沿另一半径方向射出. 　　证明：如图所示，连接OO′和OB. 　　因为AO=BO，OO′为两三角形