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带电粒子在有界磁场中的运动(全)教程
带电粒子在有界匀强磁场中运动;例题1、如图所示,一束电子(电量为e)以速度v垂直射入磁感强度为B,宽度为d的匀强磁场中,穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30o,则电子的质量是______,穿过磁场的时间是______。若电子能穿过磁场,则最小速度应是多大?穿过时间是多少?;例题2、长为l的水平极板间,有垂直纸面向内的匀强磁场,如图所示,磁感强度为B,板间距离也为l,板不带电,现有质量为m,电量为q的带正电粒子(不计重力),从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v平射入磁场,欲使粒子不打在极板上,可采用的办法是什么?;例3、如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30o角的同样速度v射入磁场(电子质量为m,电荷为e),它们从磁场中射出时相距多远?射出的时间差是多少?; 例4、 一个质量为m、电荷量为q的带电粒子从x轴上的P(a,0)点以速度v,沿与x正方向成60o的方向射入第一象限内的匀强磁场中,并恰好垂直于y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感强度B和射出点的坐标。;例5、一质量为m,带电量为q的粒子以速度v0从O点沿y轴的正方向射入磁感强度为B的一圆形匀强磁场区域,磁场方向垂直于纸面,粒子飞出磁场区域后,从(b,0)处穿过x轴,速度方向与x轴正向夹角为30o,如图所示,粒子的重力不计,试求:
(1)圆形磁场区域的最小面积。
(2)粒子从O点进入磁场区域到达b点所经历的时间。;例6、一带电质点,质量为m,电量为q,以平行于x轴的速度v从y轴上的a点射入图中第一象限所示的区域,为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于x轴的速度v射出,可在适当的地方加一个垂直于xy平面、磁感强度为B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内,试求这圆形磁场区域的最小半径。重力忽略不计;例7、如图,在一水平放置的平板MN上方有匀强磁场,磁感应强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面向里,许多质量为m,带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向,由小孔O射入磁场区域,不计重力,不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域,其中R=mv/qB。哪个图是正确的? ( );2R;例8、??聚变反应需要几百万度以上的高温,为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内(否则不可能发生核反应),通常采用磁约束的方法(托卡马克装置)。如图所示,环状匀强磁场围成中空区域,中空区域中的带电粒子只要速度不是很大,都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内。设环状磁场的内半径为R1=0.5m,外半径R2=1.0m,磁场的磁感强度B=1.0T,若被束缚带电粒子的荷质比为q/m=4×C/㎏,中空区域内带电粒子具有各个方向的速度。试计算
(1)粒子沿环状的半径方向射入磁场,不能穿越磁场的最大速度。
(2)所有粒子不能穿越磁场的最大速度。
;解析:(1)要粒子沿环状的半径方向射入磁场,不能穿越磁场,则粒子的临界轨迹必须要与外圆相切,轨迹如图所示。
由图中知,
解得
由得
得 ;O;例9、在如图所示的平面直角坐标系xoy中,有一个圆形区域的匀强磁场(图中未画出),磁场方向垂直于xoy平面,O点为该圆形区域边界上的一点。现有一质量为m,带电量为+q的带电粒子(重力不计)从O点为以初速度vo沿+x方向进入磁场,已知粒子经过y轴上P点时速度方向与+y方向夹角为θ=30o,OP=L 求:⑴磁感应强度的大小和方向 ⑵该圆形磁场区域的最小面积。;O;例10 、如图所示,现有一质量为m、电量为e的电子从y轴上的P(0,a)点以初速度v0平行于x轴射出,为了使电子能够经过x轴上的Q(b,0)点,可在y轴右侧加一垂直于xOy平面向里、宽度为L的匀强磁场,磁感应强度大小为B,该磁场左、右边界与y轴平行,上、下足够宽(图中未画出)。已知,
L<b。试求磁场的左边界距坐标原点的可能距离。
(结果可用反三角函数表示);解:;②当rL时,磁场区域及电子运动轨迹如图2所示,;例11、设在地面上方的真空室内,存在匀强电场和匀强磁场,已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的,电场强度的大小E=4.0V/m,磁感应强度的大小B=0.15T。今有一个带负电的质点以v=20m/s的速度在的区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动,求此带电质点的电量与质量之比q/m以及磁场的所有可能方向(角度可用反三角函数表示)。; 分析:带负电的质点在同时具有匀强电场、匀强磁场和重力场中做匀速直线运动,表明带电质点受重力mg、电场力qE和洛仑兹力qvB的作用处
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