第9章圆锥曲线与方程 第1课时.ppt

第九章　圆锥曲线与方程 　;;知识梳理;二、椭圆的标准方程 焦点在x轴上： ＝1(ab0)； 焦点在y轴上： ＝1(ab0)． 三、点P(x0，y0)和椭圆 ＝1(ab0)的关系 1．点P(x0，y0)在椭圆外?________________________； 2．点P(x0，y0)在椭圆上?________________________； 3．点P(x0，y0)在椭圆内?________________________.;答案：三、1. ＞1　 2. ＝1　 3. ＜1;基础自测;2．(2012年北京海淀区模拟)已知椭圆 ＝1，长轴在y轴上．若焦距为4，则m等于 (　　) A．4 B．5 C．7 D．8;3．(2012年盐城模拟)已知F1、F2为椭圆 ＝1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若 ＝12，则 ＝________.;4．已知方程 ＝1表示椭圆，则k的取值范围为________．; 椭圆 ＝1上的点M到焦点F1的距离为2，N为MF1的中点，则 (O为坐标原点)的值为(　　) A．4　　　　B．2　　　　C．8　　　　D. 思路分析： 涉及椭圆上的点到焦点的距离时，通常可以根据定义进行转化．;解析： 如右图所示，设椭圆的另一个焦点为F2，由椭圆的定义得 ＝2a＝10， 所以 又因为ON为△MF1F2的中位线， 所以 故答案为A. 答案：A;变式探究; 一动圆与已知圆O1：(x＋3)2＋y2＝1外切，与圆O2：(x－3)2＋y2＝81内切，试求动圆圆心的轨迹方程．;变式探究; 设F1，F2是椭圆 ＝1的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|∶|PF2|＝4∶3，求△PF1F2的面积． 思路分析：由椭圆方程可求出2a与2c，且由|PF1|∶|PF2|＝4∶3知可求出|PF1|，|PF2|的长度，从而可求三角形的面积． 解析：由于|PF1|＋|PF2|＝7，且|PF1|∶|PF2|＝4∶3，得|PF1|＝4，|PF2|＝3，又| F1F2|＝2c＝2 ＝5，显然|PF1|2 ＋|PF2|2＝| F1F2|2，所以△PF1F2是以PF1，PF2为直角边的直角三角形，从而所求△PF1F2的面积为S＝ ×|PF1|×|PF2|＝ ×4×3＝6.;点评：本题运用了椭圆的定义来解题．椭圆定义是用椭圆上任意一点P到两焦点的距离之和来描述的，定义中|PF1|＋|PF2|＝2a＞| F1F2|.定义能够对一些距离进行相关的转化，简化解题过程．因此在解题过程中，遇到涉及椭圆上的点到焦点的距离问题时，应先考虑是否能够使椭圆的定义来解决．;变式探究; (1)已知椭圆的对称轴是坐标轴，O为坐标原点，F是一个焦点，A是一个顶点，若椭圆的长轴长是6，且 cos ∠OFA＝ .则椭圆方程为________． (2)设A(－2,0)，B(2,0)，△ABC的周长为10，则动点C的轨迹方程为________． 解析：(1)∵椭圆的长轴长是6，且cos ∠OFA＝ ，∴点A不是长轴的端点．∴|OF|＝c，|AF|＝a＝3，∴c＝2，b2＝5. ∴椭圆方程是 ＝1，或 ＝1. (2)因为|AB|＝4，所以|AC|＋|CB|＝6(4)，由椭圆的定义知点C的轨迹是椭圆，其中a＝3，c＝2，b＝ ，但点C、A、B不能共线，因此y≠0.;∴动点C的轨迹方程为： ＝1(y≠0)． 点评：(1)求椭圆的标准方程关键是确定a，b的值；(2)由椭圆的一个短轴端点，一个焦点，中心O为顶点组成的直角三角形在求解椭圆问题中经常用到；(3)注意利用椭圆的定义解题，常常会起到事半功倍的效果．;变式探究; 已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为 和 ，过点P作长轴的垂线，恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程． 思路分析：由题设条件设出椭圆的标准方程，求出焦距与长轴